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识解决问题的能力.28、(2011兰州)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线yaxbxc经过点A、B和D
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(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cms的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿BC边以1cms的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设22SPQ(cm)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
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②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
考点:二次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;平行四边形的性质。专题:计算题。2分析:(1)设抛物线的解析式是yaxbxc,求出A、B、D的坐标代入即可;(2)①由勾股定理即可求出,②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为三种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标.(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x1代入即可求出M的坐标.2解答:(1)解:设抛物线的解析式是yaxbxc,当x0时,y2,∴点A的坐标是(0,2),∵正方形的边长2,∴B的坐标(2,2),把A(0,2),B(2,2),D(4,)代入得:


解得a,b,c2∴抛物线的解析式为:答:抛物线的解析式为:,.
(2)解:①由图象知:PB22t,BQt,222∴SPQPBBQ,22(22t)t,2即S5t8t4(0≤t≤1).2答:S与运动时间t之间的函数关系式是S5t8t4,t的取值范围是0≤t≤1.②解:假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.2∵S5t8t4(0≤t≤1),∴当S时,5t8t4,得20t32t110,解得t,t(不合题意,舍去),
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此时点P的坐标为(1,2)点的坐标为(2,),Q若R点存在,分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边,这时QRPB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为,
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即R(3,),代入,左右两边相等,
∴这时存在R(3,)满足题意;【B】假设R在BQ的左边,这r
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