识解决问题的能力．28、（2011兰州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yaxbxc经过点A、B和D
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．
（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cms的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cms的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设22SPQ（cm）①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
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②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。2分析：（1）设抛物线的解析式是yaxbxc，求出A、B、D的坐标代入即可；（2）①由勾股定理即可求出，②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的坐标，再分为三种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标．（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B，过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，求出直线BD的解析式，把抛物线的对称轴x1代入即可求出M的坐标．2解答：（1）解：设抛物线的解析式是yaxbxc，当x0时，y2，∴点A的坐标是（0，2），∵正方形的边长2，∴B的坐标（2，2），把A（0，2），B（2，2），D（4，）代入得：
且
，
解得a，b，c2∴抛物线的解析式为：答：抛物线的解析式为：，．
（2）解：①由图象知：PB22t，BQt，222∴SPQPBBQ，22（22t）t，2即S5t8t4（0≤t≤1）．2答：S与运动时间t之间的函数关系式是S5t8t4，t的取值范围是0≤t≤1．②解：假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．2∵S5t8t4（0≤t≤1），∴当S时，5t8t4，得20t32t110，解得t，t（不合题意，舍去），
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此时点P的坐标为（1，2）点的坐标为（2，），Q若R点存在，分情况讨论：【A】假设R在BQ的右边，这时QRPB，RQ∥PB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，
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即R（3，），代入，左右两边相等，
∴这时存在R（3，）满足题意；【B】假设R在BQ的左边，这r