解答：解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°1．故答案为：1．（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．（3）如图，在△ABC中，∠ACB90°，si
∠A．在AB上取点D，使ADAC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC3k，AB5k，则ADAC又在△ADH中，∠AHD90°，si
∠A．∴DHADsi
∠Ak，AHk．k．，即sadα．k．
4k，
则在△CDH中，CHACAHk，CD于是在△ACD中，ADAC4k，CD由正对的定义可得：sadA
点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．27、（2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；2（2）若AE10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长；2（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AEACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．httpwwwczsxcomc

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考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。专题：几何综合题。分析：（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AEEC，即可证明；222（2）由勾股定理得ABFB100，△ABF的面积为24cm可得，AB×BF48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；解答：（1）证明：由题意可知OAOC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO∠CFO，∠EAO∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AECF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AFAE10cm，设ABa，BFb，2∵△ABF的面积为24cm，22∴ab100，ab48，2∴（ab）196，∴ab14或ab14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为141024cm；（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP∠AOE90°，∠EAO∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴
2
，
∴AEAOAP，∵四边形AECF是菱形，∴AOAC，∴AEACAP，∴2AEACAP．点评：本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查了知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知r