重庆西南大学
概率论与数理统计
重庆西南大学
试题使用对象：命题人：
2012至
2013
学年度第2试题（A）
期
概率论与数理统计
考试用时2011级120分钟
专业本科答题方式采用：闭卷
说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废
一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
1设ABC表示三个随机事件，则ABC中至少有两个事件发生可表示为AABCBABCCABBCACDABC
2设随机事件A与B互不相容，且PA0PB0，则APA1PBCPAB1
BPABPAPBDPAB1
3
3某射手命中目标的概率为P则三次射击中至少有一次命中的概率为AP
3
B1－P
3
C1－P
3
D1－1－P
x4设随机变量X的概率密度为fx20
A0B0255若随机变量DX1，则D2XA．2B3C4
0x2；其它，
则P1X1＝

C05D5
D1
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
1设PA06PB05，且PAB04，求PAB2设PA07，则PA
3有5人排成一排照相，则其中ab两人不能相邻照相的概率4若离散型随机变X的分布列如下，则aXk012
PXk
03
01
a
件
5某工厂每天生产中出现的次品数的概率分布如下表，则平均每天出次品
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P
102
203
304
401
三、计算题（本题共6小题，15小题每题8分，第6小题6分）1有三只同样的箱子，A箱中有4只黑球1只白球，B箱中有3只黑球3只白球，C箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求
1此球是白球的概率；2若为白球，求出自B箱的概率2设随机变量X与Y的分布列为
XP
0
1
3
YP
0
1
12
38
18
13
23
求：（1）EX2E2Y33设X满足如下分布律Xk1
2
3
PXk
14
12
14
求X的分布函数，并求PX
135PXP2X3222
4设X是连续性随机变量，其密度函数为
k4x2x20x2fx其他0
试求：（1）常数k的值；（2）PX15已知X的分布律为：
X
1
0
1
2
Pk
18
18
14
12
求Y12X1Y2X2的分布律6设随机变量X的密度函数分别为：
2xfx0
求EX
0x1其他
，
四、证明题（共14分，每小题7分）
1证明：设X是一个随机变量，若EXEX存在，则DXr