一、单项选择题每题3分共18分
若事件A、B适合PAB0则以下说法正确的是AA与B互斥互不相容BPA0或PB0CA与B同时出现是不可能事件（1）DPA0则PBA0
（2）设随机变量X其概率分布为
X1012
P02030104
则PX15（）。
A06
B1
C0
D12
设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（）
（A）PAPA1A2
（B）PAPA1PA21
（C）PAPA1A2
（D）PAPA1PA21
设随机变量XN31YN21且X与Y相互独
立令ZX2Y7则Z
AN05BN03CN046DN054
1．D2．A3．B4．A5．A6．B填空题1PB
xex2fx
x0
0x0
f（1）如果PA0PB0PABPA，则PBA
（2）设随机变量X的分布函数为0
Fx11xex
x0x0
则X的密度函数fx
，PX2

三、6分设AB相互独立，PA07，PAB088，求PAB
四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为07，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。
五、（6
分）设随机变量
X
的概率密度为
f
x

ex
0
x0，其它
求随机变量Y2X1的概率密度。
六、（8分）已知随机变量X和Y的概率分布为
X101
Y01
P111424
P1122
1而且PXY01求随机变量X和Y的联合分布2判断X与Y是否相互独
立
七、（8分）设二维随机变量XY的联合密度函数为
12e3x4yx0y0
f
x
y


0
其他
求：（1）P0X10Y2；（2）求X的边缘密度。
八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用
电量超过10100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数x的值表示）
f三、解：088PABPAPBPAB
PAPBPAPB
因为AB相互独立……2分
07PB07PB
…………3分
则PB06
…………4分
PABPAPABPAPAPB070706028
解：用X表示时刻T运行的电梯数，则Xb407
…………6分………2分
所求概率
PX11PX0
…………4分

1

C
04
07
0
1

07
4
09919
…………6分
r