′（x）e．求函数g（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题；综合题；转化思想。分析：（I）根据已知中f（x）xaxbx1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f（x），结合f（1）2a，f（2）b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）根据g（x）f′（x）e求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值．解答：解：（I）∵f（x）xaxbx1∴f（x）3x2axb．令x1，得f（1）32ab2a，解得b3令x2，f得（2）124abb，因此124abb，解得a，因此fx）（x3x1∴f（1），又∵f（1）2×（）3，
学高为范，身正为师。第13页共17页做最优秀的教师郑敏
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故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y（）3（x1），即6x2y10．
（II）由（I）知g（x）（3x3x3）ex2从而有g（x）（3x9x）e令g（x）0，则x0或x3∵x∈当（∞，0）时，g（x）＜0，当x∈（0，3）时，g（x）＞0，当x∈（3，∞）时，g（x）＜0，∴g（x）（3x3x3）e
3
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2
x
在x0时取极小值g（0）3，在x3时取极大值g（3）15e
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题．19．（2011重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，ADCD，CAD30°∠（Ⅰ）若AD2，AB2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角CABD为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题；综合题；数形结合。分析：（I）要求四面体ABCD的体积，必须确定它的高和底面，由已知，△ABC作为底面，高易作，根据线段的长度，即可求得四面体ABCD的体积；（Ⅱ）利用三垂线定理找出二面角CABD的平面角，根据该角为60°，找到各边之间的关系，利用平移的方法找出异面直线AD与BC所成角，解三角形，即可求得异面直线AD与BC所成角的余弦值．解答：解：（I）设F为AC的中点，由于ADCD，所以DF⊥AC．故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DFADsi
30°1，AFADcos30°，在Rt△ABC中，因Ar