离心率是
x2y2b21ab0的右焦点，直线y与椭圆交于BC两22ab
．
yBOCFx
6；3
x
由题意得Fc0，直线y
3ab3abb与椭圆方程联立可得B，C2222，2
3ab3ab由BFC90可得BFCF0，BF，，cCFc2222
c263131则c2a2b20，由b2a2c2可得c2a2，则e．a334442
xa1x0设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间11上fx25x0x1
59其中aR，若ff，则f5a的值是22
．
2；5
xi
11519121由题意得ffa，ff，222225210
11359由ff可得a，则a，210522
f则f5af3f11a1
32．55
x2y40已知实数xy满足2xy20则x2y2的取值范围是3xy30
4513；
．
xii
在平面直角坐标系中画出可行域如下
432143211234
yBA1234x
x2y2为可行域内的点到原点距离的平方．
可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线2xy20的距离，
d24125，则x2y25


mi


4，5
图中B点距离原点最远，B点为x2y40与3xy30交点，则B23，则x2y2


max
13．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，EF是AD上两个三等分点，BACA4，BFCF1，
A
则BECE的值是．
E
7；8
xiii令DFa，DBb，则DCb，DE2a，DA3a，
FBDC
则BA3ab，CA3ab，BE2ab，CE2ab，BFab，CFab，
f则BACA9ab，BFCFab，BECE4ab，
222225213由BACA4，BFCF1可得9ab4，ab1，因此ab，88
2
2
2
2
2
2
因此BECE4ab
2
2
45137．888
．
在锐角三角形ABC中，si
A2si
Bsi
C，则ta
Ata
Bta
C的最小值是8；xiv由si
Asi
πAsi
BCsi
BcosCcosBsi
C，si
A2si
Bsi
C，可得r