si
BcosCcosBsi
C2si
Bsi
C（），由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0cosC0，在（）式两侧同时除以cosBcosC可得ta
Bta
C2ta
Bta
C，又ta
Ata
πAta
BC则ta
Ata
Bta
C
ta
Bta
C，1ta
Bta
C
ta
Bta
Cta
Bta
C，1ta
Bta
C
2ta
Bta
C
2
由ta
Bta
C2ta
Bta
C可得ta
Ata
Bta
C
1ta
Bta
C
，
令ta
Bta
Ct，由ABC为锐角可得ta
A0ta
B0ta
C0，由得1ta
Bta
C0，解得t1
ta
Ata
Bta
C2t22，111tt2t
11111111，由t1则02，因此ta
Ata
Bta
C最小值为8，2ttt24tt4
2
当且仅当t2时取到等号，此时ta
Bta
C4，ta
Bta
C2，解得ta
B22ta
C22ta
A4（或ta
Bta
C互换），此时ABC均为锐角．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分14分）
f4π在△ABC中，AC6，cosB，C．45
⑴求AB的长；
π⑵求cosA的值．6
⑴52；⑵1
726．20
cosBsi
B
4，B为三角形的内角535
ABACsi
Csi
B
AB226，即：AB52；35
acosAcosCBsi
Bsi
CcosBcosC
cosA210
又
A为三角形的内角
7210
si
A
π31726cosAcosAsi
A．62220
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，DE分别为ABBC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1．求证：⑴直线DE平面AC11F；⑵平面B1DE平面AC11F．见解析；2
DE为中点，DE为ABC的中位线
DEAC
C1A1B1
FCADEB
f又
ABCA1B1C1为棱柱，ACA1C1
A1C1平面AC11F，且DEA1C1F
DEA1C1，又
DE平面AC11F；
a
ABCA1B1C1为直棱柱，AA1平面A1B1C1AA1A1C1，又A1C1A1B1
且AA1
A1B1A1，AA1A1B1平面AA1B1B
A1C1平面AA1B1B，
又又又
DEA1C1，DE平面AA1B1BA1F平面AA1B1B，DEA1FA1FB1D，DEB1DD，且DEB1D平面B1DE
A1F平面B1DE，又
A1FA1C1F
平面B1DE平面AC11F．
（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDr