xxl
1x【题型示例】求值：limx0x23x【求解示例】l
1xxl
1x解：因为x0即x0所以原式limx0x23x1xl
1xlim1xxlimx11limx0x0xx3x0x3xx33第八节函数的连续性○函数连续的定义（★）
xx0
lim1x1x0limlim1x0si
xx0si
xsi
xlimx0xx
（特别地，lim
xx0
limfxlimfxfx0
xx0
○间断点的分类（P67）（★）
跳越间断点（不等）第一类间断点（左右极限存在）可去间断点（相等）第二类间断点）无穷间断点（极限为（特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式）
si
xx01）xx0
○单调有界收敛准则（P57）（★★★）
1第二个重要极限：lim1exx
（一般地，limfxlimfx0）
gx
x
limfx
limgx
e2xx0fx【题型示例】设函数，应该怎样选择x0ax，其中数a，使得fx成为在R上的连续函数？
【求解示例】f0e20e1e1．∵f0a0af0afxlimfxf0e2．由连续函数定义lim
x0x0
2x3【题型示例】求值：limx2x1
【求解示例】
x1
∴ae第九节闭区间上连续函数的性质
高等数学期末复习资料第2页（共9页）
f高等数学
【题型示例】证明：方程fxgxC至少有一个根【求解示例】由题可得fx为直接函数，其在定于域D上介于a与b之间11单调、可导，且fx0；∴【证明示例】fx1．（建立辅助函数）函数xfxgxC在闭区间ab上连续；2．∵ab0（端点异号）
○零点定理（★）
【题型示例】求函数f1x的导数
fx
○复合函数的求导法则（★★★）【题型示例】设yl
earcsi
【求解示例】
解：y1
arcsi
x1
2

x21
x2a2，求y

3．∴由零点定理，在开区间ab内至少有一点，使得4．这等式说明方程fxgxC在开区间ab内
0，即fgC0（01）
e

xa
22
earcsi

x2r