，∴limfxA
x

mpxa0则有lim
mxqxb0
m0fx0gx00gx0fxgx00fx00limxx0gx0gx0fx000fx0（特别地，当lim（不定型）时，通常分子xx0gx0
分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）【题型示例】求值lim
x3
第四节无穷小与无穷大○无穷小与无穷大的本质（★）函数fx无穷小limfx0
函数fx无穷大limfx
x3x29
高等数学期末复习资料第1页（共9页）
f高等数学
【求解示例】解：因为x3，从而可得x3，所以原式
x3x311limlim2x3x3x9x36x3x3x3其中x3为函数fx2的可去间断点x9lim
x3
2x3解：limx2x1
x1
2x12limx2x1
2x12x122x1
x1
2lim12x12x1
2
x1
2lim12x12x1
2x12x122lim12x12x1x1
2limx12x12x1
x1
倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：解：lim
x3
x3【题型示例】求值：limx3x29x3x316【求解示例】limlim22x3x3x9x966
第六节极限存在准则及两个重要极限○夹迫准则（P53）（★★★）第一个重要极限：lim∵x0
e2x12x1e1e○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★）第七节无穷小量的阶（无穷小的比较）（定理五）若函数fx是定义域上的连续函数，那么，○等价无穷小（★★）Usi
Uta
Uarcsi
Uarcta
Ul
1Ulimxlimf1．xfxx0xx0eU1
x3lim11x3limx29Lx3x29x32x6
00
2x12x12x122lim12x12x12x2lim
lim
2
e


2．U1cosU
2
12
si
x1x0x
si
x1，si
xxta
x∴limx0x2
（乘除可替，加减不行）l
1r