由题设得a
q
1
由已知得q44q2，解得q0（舍去），q2或q2
故a
2
1或a
2
1
（2）若a


2
1，则S


12
3
由Sm

63
得2m

188
，此方程没有正整
数解
若a
2
1，则S
2
1由Sm63得2m64，解得m6
综上，m6
18（12分）
解：（1）第二种生产方式的效率更高
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75的工人完成生产任务所需时
f间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75的工人完成生产任务所需时间至
多79分钟因此第二种生产方式的效率更高
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为855
分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为735分钟因此第二
种生产方式的效率更高
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分
钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生
产方式的效率更高
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的
最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布
在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所
需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第
一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分
（2）由茎叶图知m7981802
列联表如下：
超过m
不超过m
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于K2401515552106635，所以有99的把握认为两种生产方20202020
式的效率有差异19（12分）
解：（1）由题设知平面CMD⊥平面ABCD交线为CD因为BC⊥CDBC平面ABCD所
以BC⊥平面CMD故BC⊥DM
因为M为CD上异于C，D的点且DC为直径，所以DM⊥CM
又BCCMC所以DM⊥平面BMC
而DM平面AMD故平面AMD⊥平面BMC
（2）以D为坐标原点DA的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz
f当三棱锥MABC体积最大时，M为CD的中点由题设得D000A200B220C020M011，
AM211AB020DA200
设
xyz是平面MAB的法向量则



AM0AB0
即
2xy2y0

z

0
可取
102
DA是平面MCD的法向量因此
cos
DA
DA5，
DA5
si
DA25，5
所以面MAB与面MCD所成二面角的r