三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）
等比数列a
中，a11，a54a3．
（1）求a
的通项公式；
（2）记S
为a
的前
项和．若Sm63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：mi
）绘制了如下茎叶图：
f（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超
过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K2

adbc2
，
abcdacbd
PK2≥k005000100001
k19．（12分）
3841663510828
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2y21交于A，B两点，线段AB的中点为43
M1，mm0．
（1）证明：k1；2
f（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：FA，FP，
FB成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）
已知函数fx2xax2l
1x2x．
（1）若a0，证明：当1x0时，fx0；当x0时，fx0；
（2）若x0是fx的极大值点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系
xOy
中，⊙O
的参数方程为
x

y
cos，（si

为参数），过点
0，2且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．23．选修45：不等式选讲（10分）
设函数fx2x1x1．
（1）画出yfx的图像；
（2）当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．
f参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
1
13
143153
162
2
1712分
解：（1）设a
的公比为q，r