举例说明xyxy不恒成立；（3）求满足x
4x的所有非负实数x的值；3
2
（4）设
为常数，且为正整数，函数yxx
1的自变量x在
x
1范围内4
取值时，函数值y为整数的个数记为a满足
k
的所有整数的个数记为k
fb求证：ab2
答案：（1）①3；分）②（1（2）①证明：法一设x
则

74x；（2分）49
xm
mmx
11x
为非负整数；（3分）2211又
mxm
m且
m为非负整数，22
（4分）
法二设xkbk为x的整数部分b为其小数部分
1当0b05时xkmxmkbmk为mx的整数部分b为其小数部分mxmkxmmx3分
2当b05时xk1则mxmkbmk为mx的整数部分b为其小数部分xmmk1mxmx综上所述xmmx4分
②举反例：0607112而0607131
06070607xyxy不一定成立（5分）
（3）法一作yxy
4x的图象，如图28（6分）3
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
yx的图象与y33x042
433x图象交于点00点1点2342
（7分）
f法二x0
44x为整数设xkk为整数33
则x
3k4
3kk4131kkkk06分242330k2k012x07分42
（4）函数yxx
2
11x2
为整数，42
当
x
1y随x的增大而增大，时
1111
2y
12即
2y
2，①2222
11y
2
y为整数4422y
1
2
2
3
2
2
共2
个y
2
a2
②（8分）
k0k
则

1111k
2k
22222
（9分）
③
比较①，②，③得：ab2

23（2010年金华）本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作
2正方形PQMN，使点M落在反比例函数y的图像上小明对上述问题进行了探究，x
发现不论m取何值，符合上述条件的正方形r