（2010珠海）１。我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将101210112换算成十进制数应为：
10121×220×211×204015101121×230×221×211×2011
按此方式，将二进制10012换算成十进制数的结果是_______________9
（2010年镇江市）28．2010江苏（
即：当
为非负整数时，如果

镇江）镇江）深化理解（本小题满分9分）
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x
11≤x
则x
22
如：00480，06414931，22，354124，…试解决下列问题：（1）填空：①π（π为圆周率）；②如果2x13则实数x的取值范围为；
（2）①当x≥0m为非负整数时求证xmmx；②举例说明xyxy不恒成立；（3）求满足x
4x的所有非负实数x的值；3
2
（4）设
为常数，且为正整数，函数yxx
1的自变量x在
≤x
1范围内4
k
的所有整数k的个数记为
取值时，函数值y为整数的个数记为a满足b求证：ab2
答案：（1）①3；分）②（1（2）①证明：
74≤x；（2分）49
11≤x
为非负整数；（3分）2211又
m≤xm
m且
m为非负整数，22∴xm
mmx（4分）
法一设x
则
法二设xkbk为x的整数部分b为其小数部分
f1当0≤b05时xk∴mxmkbmk为mx的整数部分b为其小数部分∴mxmk∴xmmx3分
2当b≥05时xk1则mxmkbmk为mx的整数部分b为其小数部分∴xmmk1∴mxmx综上所述xmmx4分
②举反例：0607112而0607131
∴0607≠0607∴xyxy不一定成立（5分）
（3）法一作yxy
4x的图象，如图28（6分）3
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
yx的图象与y33∴x042
法二∵x≥0
433x图象交于点00点1点2342
（7分）
44x为整数设xkk为整数33
则x∴
3k4
3kk4131∴k≤kkk≥06分24233∵0≤k≤2∴k012∴x07分42
f（4）∵函数yxx
2
11x2
为整数，42
当
≤x
1时y随x的增大而增大，
1111∴
2≤y
12即
2≤y
2，①2222
11≤y
2
∵y为整数4422∴y
1
2
2
r