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证明fx在0上是减函数;(Ⅲ)作出函数fx的图像,并写出函数fx当x12时的最大值与最小值.yox
20.设函数fxax2bx1(a0、bR),若f10,且对任意实数x(xR)不等式fx0恒成立.(Ⅰ)求实数a、b的值;(Ⅱ当x-2,2时,gxfxkx是单调函数,求实数k的取值范围.
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f2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案
一、选择题CBACBAAACB
二、填空题1103123,-11301425152pq
三、解答题16.解:(Ⅰ)A∪Bx1≤x10
CRA∩Bxx1或x≥7∩x2x10x7≤x10
(Ⅱ)当a1时满足A∩C≠φ
17.解:由已知,得B={2,3},C={2,-4}Ⅰ∵A=B于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:
23a
2

3

a
2
19
解之得a=5
Ⅱ由A∩BA∩B,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,
由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a-2
当a5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;
当a-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意∴a=-2
18.解:由A∩CA知AC又A,则C,C而A∩B=,故B,B
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3
不仿设1,3对于方程x2pxq0的两根
应用韦达定理可得p4q3
19.(Ⅰ)证明:函数fx的定义域为R,对于任意的xR,都有fx2x212x21fx,∴fx是偶函数.
(Ⅱ)证明:在区间0上任取x1x2,且x1x2,则有fx1fx22x1212x2212x12x222x1x2x1x2,∵x1x20,x1x2,∴x1x2x1x20即x1x2x1x20∴fx1fx20,即fx在0上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为f27,最小值为f01.
20.解:(Ⅰ)∵f10∴ab10a0
∵任意实数x均有fx0成立∴b24a0解得:a1,b2
(Ⅱ)由(1)知fxx22x1
4
f∴gxfxkxx22kx1的对称轴为xk22
∵当x-2,2时,gx是单调函数
∴k22或k22
2
2
∴实数k的取值范围是26.
21.解:Ⅰ令m
1得f1f1f1
所以f10
f1f21f2f11f10
2
2
2
所以f112
Ⅱ证明:任取0
x1

x2,则
x2x1
1
因为当x1时,fx0,所以fx20x1
所以
fx2
f
x1

x2x1


fx1
fx2x1
fx1
所以fx在0上是减函数.
5
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