证明fx在0上是减函数；（Ⅲ）作出函数fx的图像，并写出函数fx当x12时的最大值与最小值．yox
20．设函数fxax2bx1（a0、bR），若f10，且对任意实数x（xR）不等式fx0恒成立．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ当x－2，2时，gxfxkx是单调函数，求实数k的取值范围．
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f2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题CBACBAAACB
二、填空题1103123，－11301425152pq
三、解答题16．解：（Ⅰ）A∪Bx1≤x10
CRA∩Bxx1或x≥7∩x2x10x7≤x10
（Ⅱ）当a1时满足A∩C≠φ
17．解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝Ⅰ∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
23a
2

3

a
2
19
解之得a＝5
Ⅱ由A∩BA∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，
由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a－2
当a5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意∴a＝－2
18．解：由A∩CA知AC又A，则C，C而A∩B＝，故B，B
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3
不仿设1，3对于方程x2pxq0的两根
应用韦达定理可得p4q3
19．（Ⅰ）证明：函数fx的定义域为R，对于任意的xR，都有fx2x212x21fx，∴fx是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间0上任取x1x2，且x1x2，则有fx1fx22x1212x2212x12x222x1x2x1x2，∵x1x20，x1x2，∴x1x2x1x20即x1x2x1x20∴fx1fx20，即fx在0上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为f27，最小值为f01．
20．解：（Ⅰ）∵f10∴ab10a0
∵任意实数x均有fx0成立∴b24a0解得：a1，b2
（Ⅱ）由（1）知fxx22x1
4
f∴gxfxkxx22kx1的对称轴为xk22
∵当x－2，2时，gx是单调函数
∴k22或k22
2
2
∴实数k的取值范围是26．
21．解：Ⅰ令m
1得f1f1f1
所以f10
f1f21f2f11f10
2
2
2
所以f112
Ⅱ证明：任取0
x1

x2，则
x2x1
1
因为当x1时，fx0，所以fx20x1
所以
fx2
f
x1

x2x1


fx1
fx2x1
fx1
所以fx在0上是减函数．
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