2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题CBACBAAACB二、填空题1103123，－11301425152pq
三、解答题16．解：（Ⅰ）A∪Bx1≤x10CRA∩Bxx1或x≥7∩x2x10x7≤x10（Ⅱ）当a1时满足A∩C≠φ17．解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝Ⅰ∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
23a223a19
解之得a＝5
Ⅱ由A∩BA∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a－2当a5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；2当a－2时，A＝｛x｜x＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意∴a＝－218．解：由A∩CA知AC
又A，则C，C而A∩B＝，故B，B显然即属于C又不属于B的元素只有1和3不仿设1，3对于方程x
2
pxq0的两根
应用韦达定理可得p4q3
19．（Ⅰ）证明：函数fx的定义域为R，对于任意的xR，都有
fx2x12x1fx，∴fx是偶函数．
22
（Ⅱ）证明：在区间0上任取x1x2，且x1x2，则有
fx1fx22x112x212x1x22x1x2x1x2，
2222
∵x1x20，x1x2，∴x1x2x1x20即x1x2x1x20∴fx1fx20，即fx在0上是减函数．
1
f（Ⅲ）解：最大值为f27，最小值为f01．20．解：（Ⅰ）∵f10∴ab10
a0∵任意实数x均有fx0成立∴2b4a0
解得：a1，b2（Ⅱ）由（1）知fxx2x1
22∴gxfxkxx2kx1的对称轴为x
k22
∵当x－2，2时，gx是单调函数∴
k222或k222
∴实数k的取值范围是26．
21．解：Ⅰ令m
1得f1f1f1所以f10
f1f2111f2f1f0222
所以f1
2
x2x1
1
Ⅱ证明：任取0x1x2，则
1
因为当x1时，fx0，所以f
x2x1
0
所以fx2fx1
x2x1
fx1f
x2x1
fx1
所以fx在0上是减函数．
2
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