a2
y2b2
1的顶点。
令x0，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶
点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长等于2aa叫做双曲线的实半轴长。虚轴：
线段BB2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2bb叫做双曲线的虚半轴长。
④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双
曲线的渐近线。从图上看，双曲线x2y21的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。a2b2
⑤等轴双曲线：
1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直。
注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。
3）注意到等轴双曲线的特征ab，则等轴双曲线可以设为：x2y20，当
0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上。
⑥注意x2y21与y2x21的区别：三个量abc中ab不同（互换）c相同，还
169
916
有焦点所在的坐标轴也变了。
3．抛物线
（1）抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F不在定直线l
f上。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（p0），它的准线方程2
是xp；2
（2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物
线的标准方程还有其他几种形式：y22px，x22py，x22py这四种抛物线的图
形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
标准方程
y22pxp0
y22pxp0
x22pyp0
x22pyp0
图形
lyoFx
yxl
Fo
y
F
l
ox
焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率
p02
xp2
x0x轴00e1
p02
xp2
x0x轴00e1
0p2
yp2
y0y轴00e1
0p2
yp2
y0y轴00e1
f说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性
质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）
注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。四．典例解析
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