的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭
圆的标准方程中，令x0，得yb，则B10b，B20b是椭圆与y轴的两个交点。同理令y0得xa，即A1a0，A2a0是椭圆与x轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b
分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在RtOB2F2中，OB2b，
OF2c，B2F2a，且OF22B2F22OB22，即c2a2c2；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比ec叫椭圆的离心率。∵ac0，∴0e1，a
且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越
f接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2y2a2。
2．双曲线
（1）双曲线的概念
平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线
（PF1PF22a）。
注意：①（）式中是差的绝对值，在02aF1F2条件下；PF1PF22a时为
双曲线的一支（含F2的一支）；PF2PF12a时为双曲线的另一支（含F1的一支）；②
当2aF1F2时，PF1PF22a表示两条射线；③当2aF1F2时，
PF1PF22a不表示任何图形；④两定点F1F2叫做双曲线的焦点，F1F2叫做焦距。
椭圆和双曲线比较：
椭
圆
双
曲
线
定
义
PF1PF22a2aF1F2
PF1PF22a2aF1F2
方程
x2a2

y2b2
1
x2b2

y2a2
1
x2a2

y2b2
1
y2a2

x2b2
1
焦
Fc0点
F0c
Fc0
F0c
注意：如何有方程确定焦点的位置！
（2）双曲线的性质
①范围：从标准方程x2a2

y2b2
1，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线
xa的外侧。即x2a2，xa即双曲线在两条直线xa的外侧。
②对称性：双曲线x2y21关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲a2b2
f线的对称轴，原点是双曲线x2y21的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。a2b2
③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线x2y21的方程里，对a2b2
称轴是xy轴，所以令y0得xa，因此双曲线和x轴有两个交点Aa0A2a0，
他们是双曲线x2r