题型1：椭圆的概念及标准方程例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是40、40，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是02、02，并且椭圆经过点35；
22（3）焦点在x轴上，ab21，cb；
（4）焦点在y轴上，a2b25，且过点20；
（5）焦距为b，ab1；
（6）椭圆经过两点35，35。22
解析：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的标准方程为
x2a2

y2b2
1（a
b
0），
∵2a10，c4，∴b2a2c29，
所以，椭圆的标准方程为x2y21。259
（2）∵椭圆焦点在
y
轴上，故设椭圆的标准方程为
y2a2

x2b2
1（a
b

0），
由椭圆的定义知，
2a3252232522310110210，
22
22
2
2
∴a10，又∵c2，∴b2a2c21046，
所以，椭圆的标准方程为y2x21。106
f（3）∵c6，∴a2b2c26，①
又由ab21代入①得4b2b26，
∴b22，∴a28，又∵焦点在x轴上，
所以，椭圆的标准方程为x2y21。82
（4）设椭圆方程为
y2a2

x2b2
1，
∴21，∴b22，b2
又∵a2b25，∴a23，
所以，椭圆的标准方程为y2x21．32
（5）∵焦距为6，∴c3，∴a2b2c29，又∵ab1，∴a5，b4，
所以，椭圆的标准方程为x2y21或y2x21．
2516
2516
（6）设椭圆方程为x2y21（m
0），m

由

32m
2

522

1得m
6

10，
3

m

5


1
所以，椭圆方程为y2x21．106
点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。
例2．（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，
则该椭圆的标准方程是
。
f（2）椭圆的中心为点E1，0，它的一个焦点为F3，0，相应于焦点F的准线方程为
x7，则这个椭圆的方程是（）2
Ａ．2x122y21
21
3
Ｂ．2x122y21
21
3
Ｃ．x12y215
Ｄ．x12y215
b24
解析：（1）已知

a

2bc

2
3a2
16
a2b2c2
x2y21为所求；164
F230
（2）椭圆的中心为点E10它的一个焦点为F30
∴半焦距c2，相应于焦点F的准线方r