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x)

,(x≠0).
(2)函数f(x)在(0,1)上的单调递增.证明:0<x1<x2<1,
则f(x1)f(x2)

×

∵0<x1<x2<1,∴x2x1>0,0<x1x2<1,

<0,
∴f(x1)f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在(0,1)上的单调递增.
f21.(Ⅰ)设f(x)
,求f(1log23)的值;
(Ⅱ)已知g(x)l
(m21)x2(1m)x1的定义域为R,求实数m的取值范围.【考点】分段函数的应用.【分析】(I)由1log23∈(2,3),故f(1log23)f(3log23),进而根据指数的运算性质,可得答案.(II)若g(x)l
(m21)x2(1m)x1的定义域为R,则(m21)x2(1m)x1>0()在x∈R时恒成立,分m210和m21≠0两种情况结合二次函数的图象和性质,可得满足条件的实数m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵1log23∈(2,3),∴
;(Ⅱ)由题设得:(m21)x2(1m)x1>0()在x∈R时恒成立,若m210m±1,当m1时,()式可化为:1>0恒成立,当m1时,()式可化为:2x1>0不恒成立,∴m1;若m21≠0,

综上,实数m的取值范围是

22.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点.已知f(x)x2bxc(1)若f(x)有两个不动点为3,2,求函数yf(x)的零点?
f(2)若c时,函数f(x)没有不动点,求实数b的取值范围?
【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)3,2为x2(b1)xc0的两根,解方程可求得b、c的值,从而可求得函数yf(x)的零点;
(2)函数f(x)没有不动点,方程x2bx无实数根,由△<0即可求得实数b的取值
范围.
【解答】解(1)∵f(x)x2bxc有两个不动点3,2,
即x2(b1)xc0有两个根3,2
代入方程得b2,c6,
∴f(x)x22x6,
∴函数yf(x)的零点即x22x60的根x1

(2)若c时,函数f(x)没有不动点,即方程x2bx无实数根,
∴△<0.
解得b>,或b<1,
f2016年12月21日
fr
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