角坐标系．则D100，A001，
直线的方向单位向量a010，a1．
B点起始坐标为010，
直线的方向单位向量b100，b1．
设B点在运动过程中的坐标Bcossi
0，其中为BC与CD的夹角，02π．
那么AB在运动过程中的向量ABcossi
1，AB2．
设
AB
与所成夹角为

0
π2
，
则
cossi
1010cos
aAB

2si
02
22

．
故ππ，所以③正确，④错误．42
设
AB
与所成夹角为

0
π2

，
ABbcos
bAB
cossi
1100bAB
2cos2
当
AB
与夹角为
60
时，即

π3
，
si
2cos2cos212．322
∵cos2si
21，
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∴cos2．2
∴cos2cos1．
2
2
∵0π．2
∴


π3
，此时
AB
与夹角为
60
．
∴②正确，①错误．
三、解答题：（共70分．第1720题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分．17．（12分）
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知si
A3cosA0，a27，b2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积．
【解析】（1）由si
A
3
cos
A

0
得
2si


A

π3


0
，
即AπkπkZ，又A0π，
3
∴Aππ，得A2π
3
3
由余弦定理a2b2c22bccosA又∵a27b2cosA1代入并整理得2
c1225，故c4
（2）∵AC2BC27AB4，
由余弦定理cosCa2b2c227
2ab
7
∵ACAD，即△ACD为直角三角形，
则ACCDcosC，得CD7
由勾股定理ADCD2AC23
又A2π，则DAB2πππ，
3
326
1
π
S△ABD2ADABsi
63
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间20，25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数
分布表：
最高气温10，1515，2020，2525，3030，3535，40
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
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（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶r