的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【解析】⑴易知需求量可取200300500
PX2002161
3035
PX300362
3035
PX50025742
3035则分布列为：
X
200
300
500
2
2
P
5
5
⑵①当
≤200时：Y
642
，此时Ymax400，当
200时取到
②当
200


≤300
时：
Y

45

2


15
200

2




200


2
8
8002
6
800
5
5
5
此时Ymax520，当
300时取到③当300
≤500时，
Y

15
200
2




200
2

25
3002



300
2

25



2
32002
5
此时Y520
④当
≥500时，易知一定小于③的情况
综上所述：当
300时，取到最大值为520
19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形．ABD
ABBD．（1）证明：平面ACD平面ABC；
D
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC
把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二面角DAEC的余弦值．
EC
CBD，
【解析】⑴取AC中点为O，连接BO，DO；
A
ABC为等边三角形
∴BOAC
∴ABBC
ABBC
BDBD
ABDCBD
ABDDBC
∴ADCD即ACD为等腰直角三角形，ADCA
为直角又O为底边AC中点
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9
D
CO
BE
B
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∴DOAC令ABa，则ABACBCBDa
易得：OD2a，OB3a
2
2
∴OD2OB2BD2
由勾股定理的逆定理可得DOB2
即ODOB
ODAC
OACD

OBOB

O
OD平面ABC

AC

平面ABC
OB平面ABC
又∵OD平面ADC
由面面垂直的判定定理可得平面ADC平面ABC
zD
C
E
⑵由题意可知VDACEVBACE
O
即BD到平面ACE的距离相等
即E为BD中点
以O为原点，OA为轴正方向，OB为轴正方向，OD为轴正方向，设ACa，建立空间直角坐标
x
A
系，
则
O
0
0
0
，
A

a2

0
0
，
D

0
0
a2

，
B

0
32
a
0

，
E

0
34
a
a4

易得：
AE



a2

34
a
a4

，
AD



a2

0
a2

，
OA


a2

0
0

设平面AED的法向量为
1，平面AEC的法向量为
2，
则

AE


1
AD
1

00
，解得

1

313


AE


2
OA
2
00
，解得

2

01
3
若二面角DAEC为，易知为锐角，
则cos
1
27
1
27
20．（12分）已知抛物线Cy22x，过点（2，0）的直线交C于A，B两点，圆M是以线
段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线与圆M的方程．
【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．
设lxmy2，Ax1y1，Bx2y2，
r