BD
55
即C的半径为25．5
∵P在C上．
x22y124
∴P点的轨迹方程为
5．
y
设P点坐标x0y0，可以设出P点坐标满足
的参数方程如下：
B
PC

x0

2

25
5cos


y0
1
25
5si

AO
E
D
x
而APx0y0，AB01，AD20．∵APABAD01202
∴


12
x0
1
55
cos
，

y0
1
25
5si
．
两式相加得：
125si
15cos
5
5
225252si

5
5
2si
≤3
其中si
5，cos25
5
5
当且仅当π2kπ，kZ时，取得最大值3．2
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二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
xy≥013．若x，y满足约束条件xy2≤0则z3x4y的最小值为________．
y≥0
【答案】1【解析】由题，画出可行域如图：
目标函数为z3x4y，则直线y3xz纵截距越大，值越小．44
由图可知：在A11处取最小值，故zmi
31411．
xy20
y
xy0
A11
Bx
20
14．设等比数列a
满足a1a21，a1a33，则a4________．
【答案】8
【解析】a
为等比数列，设公比为．
aa11

a2a3

13
，即
a1a1

a1q1①a1q23②
，
显然q1，a10，
②①
得1
q

3
，即
q

2
，代入
①
式可得
a1
1，
a4a1q31238．
15．设函数
f
x

x1x≤02xx0则满足
f
x

f
x

12
1的x的取值范围是________．
【答案】


14



【解析】
f
x

x1x≤0
2
x
x0
，
f
x

f

x

12
1，即
f

x

12
1
f
x
由图象变换可画出
y

f

x

12

与
y
1
f
x
的图象如下：
y
yfx12
114412
1
x
2y1fx
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由图可知，满足
f

x

12

1
f

x

的解为


14




16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与，都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与成60角时，AB与成30角；②当直线AB与成60角时，AB与成60角；③直线AB与所成角的最小值为45；④直线AB与所成角的最大值为60．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）
【答案】②③
【解析】由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，
故AC1，AB2，
斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．
以C为坐标原点，以CD为轴正方向，CB为轴正方向，CA为轴正方向建立空间直r