S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】D
【解析】程序运行过程如下表所示：
初始状态
S
M
0
1001
第1次循环结束
100
102
第2次循环结束
90
1
3
此时S9091首次满足条件，程序需在t3时跳出循环，即
N2为满足条件的最小值，故选D
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．π【答案】B
B．3π4
C．２π
D．π4
【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r
12


12
2

3，2
则圆柱体体积Vπr2h3π，故选B4
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9．等差数列a
的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则a
前6项的和为
（）
A．24
B．3
C．3
D．8
【答案】A
【解析】∵a
为等差数列，且a2a3a6成等比数列，设公差为
则a32a2a6，即a12d2a1da15d
又∵a11，代入上式可得d22d0又∵d0，则d2
∴
S6

6a1

652
d
16

652
2

24
，故选A
10．已知椭圆
C

x2a2

y2b2
1（ab0）的左、右顶点分别为
A1，A2，且以线段
A1
A2为直径
的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）
A．63
B．33
C．2３
D．13
【答案】A
【解析】∵以A1A2为直径为圆与直线bxay2ab0相切，∴圆心到直线距离等于半径，
2ab
∴d
a
a2b2
又∵a0b0，则上式可化简为a23b2
∵b2a2c2，可得a23a2c2
，即c22a23
∴ec6，故选Aa3
11．已知函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，则a（）
A．２1【答案】C
B．13
C．12
【解析】由条件，fxx22xaex1ex1，得：
f2x2x222xae2x1e2x1
x24x442xae1xex1
x22xaex1ex1∴f2xfx，即x1为fx的对称轴，由题意，fx有唯一零点，∴fx的零点只能为x1，即f11221ae11e110，
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D．1
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解得a1．2
12．在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
APABAD，则的最大值为（）
A．3
B．22
【答案】A
【解析】由题意，画出右图．
设BD与C切于点E，连接CE．以A为原点，AD为轴正半轴，
AB为轴正半轴建立直角坐标系，
则C点坐标为21．
∵CD1，BC2．
C．5
D．2
∴BD12225．
∵BD切C于点E．
∴CE⊥BD．
∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高．
EC
2S△BCD

21BCCD2

2
2
5
BD
r