f理由如下：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，AA12，所以AC22所以EOAG
1AC22
13分
在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AA1平面ABCD，AG平面ABCD，所以AA1AG，又因为EOAG，所以AA1OE，则点O到棱AA1的距离为2，所以在棱AA1上有且只有一个点（即中点E）到点O的距离等于2，同理，正方体ABCDA1B1C1D1每条棱的中点到点O的距离都等于2，所以在正方体ABCDA1B1C1D1棱上使得OP
2的点P有12个14分
18（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数fx
ex的定义域为xxR，且x1x1
1分
fx
exx1exxexx12x12
3分
令fx0，得x0，当x变化时，fx和fx的变化情况如下：
x
fx
1
10
0
0



0

4分
fx
f故fx的单调减区间为1，10；单调增区间为0．所以当x0时，函数fx有极小值f01（Ⅱ）解：结论：函数gx存在两个零点证明过程如下：由题意，函数gx
2
5分
ex1，x2x1
因为xx1x
2
12
30，4
6分
所以函数gx的定义域为R求导，得gx
exx2x1ex2x1exxx1，x2x12x2x12
7分
令gx0，得x10，x21，当x变化时，gx和gx的变化情况如下：
x
gx
0
0
01
1
1


0


0


gx
故函数gx的单调减区间为01；单调增区间为0，1．当x0时，函数gx有极大值g00；当x1时，函数gx有极小值
eg113
因为函数gx在0单调递增，且g00，所以对于任意x0，gx0因为函数gx在01单调递减，且g00，所以对于任意x01，gx0因为函数gx在1单调递增，且g1
9分
10分
11分
ee210，g210，37
f所以函数gx在1上仅存在一个x0，使得函数gx00，12分故函数gx存在两个零点（即0和x0）19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆W的长半轴长a13分
2，左焦点F110，右焦点F210，2r