后对两个函数模型逐一分析,
对三个条件全部满足的选取,三个条件有一个不满足则舍弃.
f【解答】解:设奖励函数模型为yf(x),则公司对函数模型的基本要求是:
当x∈10,100时,①f(x)是增函数;②f(x)≤9恒成立;③
恒成立.
①对于函数模型y2:
当x∈10,100时,f(x)是增函数,则f(x)maxf(100)2527.
所以f(x)≤9恒成立.
因为函数
在10,100上是减函数,所以
max
>.
即
不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.
②对于函数模型y:当x∈10,100时,f(x)是增函数,则f(x)maxf(100)所以f(x)≤9不成立.故该函数模型不符合公司要求.③于函数模型y(x):
10>9.
当x∈10,100时,f(x)是增函数,则f(x)maxf(100)4.
所以f(x)≤9恒成立.
因为函数
在10,100上是减函数,所以
max
<.
即
恒成立.故该函数模型符合公司要求.
④对于函数模型f(x)4lgx3:当x∈10,100时,f(x)是增函数,则f(x)maxf(100)4lg1003835.所以f(x)≤9恒成立.
设g(x)4lgx3,则
.
当x≥10时,
,
所以g(x)在10,100上是减函数,从而g(x)≤g(10)1<0.
所以4lgx3<0,即4lgx3<,所以
恒成立.
故该函数模型符合公司要求.在③和④中,③的f(x)max4.④的最大值为(x)max5.
则为了达到激励的目的,应该是收益越高,奖励的比例越高,故④比③更合适,
f故选:D.【点评】本题考查了函数模型的选择及应用,训练了函数最值的求法,综合性较强,有一定的难度.
10.(500分)在下列图象中,二次函数yax2bxc与函数y()x的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
【分析】二次函数yax2bxc与函数y()x的图象,分别判断a,b,c的符号及关系,由
此寻找正确答案.
【解答】解:A中,由二次函数yax2bxc的图象知,a>0,b>0,c0,
.此时,y()
x即y()x为减函数,故A成立;
B中,由二次函数yax2bxc的图象知,a>0,b<0,c0.此时,<0,函数y()x无
意义,故B不成立;C中,由二次函数yax2bxc的图象知,a<0,b<0,c0,
.此时,y()x即y()
x为增函数,故C不成立;D中,由二次函数yax2bxc的图象知,a>0,b<0,c0.此时,<0,函数y()x无
意义,故D不成立;故选:A.【点评】本题考查指数函数和二次函数的图象和性质,解题时结合图象要能准确地判断系数的取值.
二.填空题(共4小题)11.已知log2xlog3ylog5z<0,则、、由小到大排序为<<r