勾股定理第一课时教案
教学目标：理解勾股定理的面积证法，掌握勾股定理及其简单应用体会数形结合的数学思想．让学生感受数学来源于生活应用于生活．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点和难点：教学重点：体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用；教学难点：用面积法证明勾股定理教学过程设计：一、激发兴趣引入课题回忆有关直角三角形的性质：两角关系，边角关系，斜边与斜边上的中线关系帮一帮消防员：一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面142米，云梯底部距地面22米，则云梯至少有多少米问题归结为：已知直角三角形的两边，如何求第三边？二、勾股定理的探索，证明过程1、猜想结论：用几何画板演示：（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和c，∠ACB＝90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动A点或B点改变ab的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．（2）在以上过程中，始终测算abca2b2c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出两个结论．直角边与斜边的大小关系：在直角三角形中，斜边大于直角边。学生思考后，由学生来证明。（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．2、证明猜想：介绍证法一、用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形可以拼成一个边长为ab的正方形，
f利用图2来证明勾股定理
1ab24abc22
a22abb22abc2a2b2c2
证明方法二、提问：参考证法一，如何再用这四个全等的直角三角形拼一个正方形，再一次证明勾股定理。若学生有难度就进行提示，拼成一个边长为c的正方形。
12c24abba2c2a2b2
证明方法三、有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。其实这一证法就是证法一的图形稍作变形得到的。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即如果直角三角形两直角边分别为a、b斜边为c，那么abc
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在直角三角形中，只要知道任意的两r