课
题：§181
勾股定理（第一课时）韩滨隆
教学目标：教学目标：1．知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景；体验勾股定理的探索过程；运用勾股定理进行简单计算2．过程与方法目标：通过对定理的探索与验证，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合思想，培养学生操作能力和提高学生计算能力3．情感、态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，培养民族自豪感和爱国情怀；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：教学重点：探索和验证勾股定理。重点教学难点：教学难点：用拼图的方法验证勾股定理授课类型：授课类型：新授课教学准备：教学准备：会徽图案，方格纸，剪刀，双面胶带等教学过程：教学过程一、创设情境，导入新课：创设情境，导入新课：新课相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用瓷砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在也请同学们仔细观察课本72页图中的地面，你能有什么发现吗？二、实验操作，探求新知实验操作，1．等腰直角三角形中．如图1，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形P、Q、R，你会用什么方法求出它们的面积？它们的面积之间有什么关系？用直角三角形ABC的三边的长度来表示上述关系为这说明，在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方，那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方是否等于斜边的的平方呢？2．一般的直角三角形中．如图2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：（提示：以斜边为边长的正方形
1
APCQ
R
B
图1
f的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。）正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积平方厘米；
RAQ
平方厘米；平方厘米；
BCP
由此我们发现，正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？用直角三角形ABC的三边的长度来表示上述关系为
图2
结论：在一般的直角三角形中，也有两直角边的平方和等于斜边的的平方。三、归纳验证，定理命名归纳验证，1．猜想命题．由上面的几个例子，我们猜想：（引导学生自行归纳）命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a
2
b2c2
2．验证命题（介绍古人赵爽的证法）．验证命题（1）自制教具演示基本思路：如图31，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a
2
b2；另
一方面这个图形可r