课题：§171勾股定理（第一课时）

教学目标：
1．知识与技能目标：
了解勾股定理的文化背景；体验勾股定理的探索过程；运用勾股定理进行简单计算
2．过程与方法目标：
通过对定理的探索与验证，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合思想，
培养学生操作能力和提高学生计算能力
3．情感、态度与价值观目标：
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，培养民族自豪感和爱国情怀；
在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：探索和验证勾股定理。
教学难点：用拼图的方法验证勾股定理
授课类型：新授课
教学准备：会徽图案，方格纸，剪刀，双面胶带等
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用瓷砖铺成的地面中反
映了直角三角形三边的某种数量关系。现在也请同学们仔细观察课本72页图中的地面，你能
有什么发现吗？
二、实验操作，探求新知
1．等腰直角三角形中
如图1，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形P、Q、R，你会用什么方法求出它们的面积？它们的面积之间有什么关系？用直角三角形ABC的三边的长度来表示上述关系为
A
R
P
C
B
Q
这说明，在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜
边的平方，那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方是否等于
图1
斜边的的平方呢？
2．一般的直角三角形中
如图2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：（提示：以斜边为边长的正方形
1
f的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形
的面积。）
正方形P的面积正方形Q的面积
平方厘米；平方厘米；
AR
Q
正方形R的面积
平方厘米；
由此我们发现，正方形P、Q、R的面积之间有什
B
C
P
么关系？
用直角三角形ABC的三边的长度来表示上述关系
图2
为
结论：在一般的直角三角形中，也有两直角边的平方和等于斜边的的平方。
三、归纳验证，定理命名
1．猜想命题
由上面的几个例子，我们猜想：（引导学生自行归纳）
命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2
2．验证命题（介绍古人赵爽的证法）（1）自制教具演示
基本思路：如图31，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2b2；另
一方面这个图形可由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成。把图32中左、右两个三角形移到图32中所示的位置，就会形成一个以cr