向的分速度为ccR。E移动时单．位．时．间．内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值
与vc×S成正比，比例系数为1；（2）其它面的淋雨量之和，其值为1，记y
10
2
为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d100，面积S3时。2
13
f（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤100＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。
解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为3vc1，
20
2
故y1003vc153vc10
v20
2v
（II）由I知，当0vc时，y53c3v1053c1015；
v
v
当cv10时，y53v3c105103c15
v
v
故
y



53cv
510v
103c
1515
0c

vv

c10
。
1当0

c

103
时，
y
是关于v
的减函数故当v
10时，
ymi


20
3c2
。
2当10c5时，在0c上，y是关于v的3
减函数；在c10上，y是关于v的增函数；
故当v

c
时，
ymi


50c
。
22本小题满分13分）
14
f如图
7，椭圆C1
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
32
，x
轴被曲线
C2

y

x2

b
截
得的线段长等于C1的长半轴长。
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点AB直线MAMB分
别与C1相交与DE（i）证明：MDME；
ii记△MAB△MDE
的面积分别是S1S2问：是否存在直线l
使得
S1S2

1732

请说明理由。
解析：（I）由题意知ec3，从而a2b，又2ba，解得a2b1。a2
故C1，C2的方程分别为x2y21yx21。4
（II）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx
由

yy

kxx2
得
1
x2

kx
1

0
，
设Ax1y1Bx2y2，则x1x2是上述方程的两个实根，于是x1x2kx1x21。
又点M的坐标为01，所以
kMA
kMB

y11x1
y21x2
kx1
1kx2x1x2
1

k2x1x2
kx1x1x2

x21

k2
k21
1
1
故MAMB，即MDME。
（ii）设直线的斜率为
k1
，则直线的方程为
y

k1x
1，由

yy

k1x1x21
解得
x

y

01
或
xy

k1k12
，则点的坐标为1
k1
k12
1
又直线MB的斜率为1k1
，同理可得点
B
的坐标为
1k1

1k12
1

于是
S1

12

MA



MB

12
1k12k1
1
1k12



1k1

1k122k1

由
yk1x1

x2

4
y2

4

得0
1
4k12
x2

8k1x

0
，
15
f解得
x

y

01
或

x


y

8k114k12
4k12114k12
，则点
D
的坐标为
1
8k14k12

14k142k112
；
又直线的斜率为

1k1
，同理可得点
E
r