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31.已知物体的运动方程为s=t2+t是时间,s是位移,则物体在时刻t=2时的速度为t19A415C417B413D4

3313解析:∵s′=2t-2,∴s′t=2=4-=t44答案:D2.若fx=2xf′1+x2,则f′0等于A.2C.-2B.0D.-4
答案:D3.若曲线y=ax在x=0处的切线方程是xl
2+y-1=0则a=1A2C.l
2B.2D.l
12
解析:由题知,y′=axl
a,y′

x=0
=l
a,又切点为0,1,
1故切线方程为xl
a-y+1=0,∴a=2答案:A14.曲线y=x2+x在点2,4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2A.14C3B.22D3
1解析:∵y=x2+x,∴y′=x+1,2∴切线在点2,4处的斜率为3,由直线的点斜式方程可得切线方程为y-4=3x-2,即3x-y-2=0
f2令x=0,得y=-2;令y=0,得x=3122所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S=×-2×=233答案:D5.已知y=fx是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=fx在x=3处的切线,令gx=xfx,g′x是gx的导函数,则g′3=
A.-1C.2
B.0D.4
答案:B6.已知曲线y=A.x+4y-2=01,则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为ex+1B.x-4y+2=0
C.4x+2y-1=0D.4x-2y-1=0解析:y′=-ex-11=,因为ex0所以ex+x≥2e(ex+1)2x1e+x+2e11ex×x=2当且仅当ex=x,即x=0ee
-111时取等号,则ex+x+2≥4,故y′=≤-当x=0时取等号.当x=0时,曲线的切线斜率取得e14ex+x+2e1110,,切线的方程为y-=-x-0,即x+4y-2=0最大值,此时切点的坐标为224
f答案:A7.若fx=e2xl
2x,则f′x=e2xA.e2xl
2x+2xB.e2xl
2x+e2xx
e2x1C.2e2xl
2x+D.2e2xxx答案Ce2x解析f′x=e2x′l
2x+e2xl
2x′=2e2xl
2x+故选Cx8.曲线y=xex+2x-1在点0,-1处的切线方程为A.y=3x-1C.y=3x+1答案AB.y=-3x-1D.y=-2x-1
π9.已知函数fx=xsi
x+ax,且f′2=1,则a=A.0B.1C.2D.4答案Aπ解析∵f′x=si
x+xcosx+a,且f′2=1,πππ∴si
+cos+a=1,即a=0222

10.已知直线y=x+1与曲线y=l
x+a相切,则a的值为A.1B.2C.-1D.-2答案B

解析设直线y=x+1与曲线y=l
x+a的切点为x0,y0,则y0=1+x0,y0=l
x0+a.又曲线的导函数y′=11,所以y′x=x0==1,即x0+a=1x+ax0+a
又y0=l
x0+a,所以y0=0,则x0=-1,所以a=2111.已知fx=-x2+2xf′2017+2017l
x,则f′1=2A.2016B.6045r
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