31．已知物体的运动方程为s＝t2＋t是时间，s是位移，则物体在时刻t＝2时的速度为t19A415C417B413D4

3313解析：∵s′＝2t－2，∴s′t＝2＝4－＝t44答案：D2．若fx＝2xf′1＋x2，则f′0等于A．2C．－2B．0D．－4
答案：D3．若曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xl
2＋y－1＝0则a＝1A2C．l
2B．2D．l
12
解析：由题知，y′＝axl
a，y′

x＝0
＝l
a，又切点为0，1，
1故切线方程为xl
a－y＋1＝0，∴a＝2答案：A14．曲线y＝x2＋x在点2，4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2A．14C3B．22D3
1解析：∵y＝x2＋x，∴y′＝x＋1，2∴切线在点2，4处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为y－4＝3x－2，即3x－y－2＝0
f2令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3122所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S＝×－2×＝233答案：D5．已知y＝fx是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝fx在x＝3处的切线，令gx＝xfx，g′x是gx的导函数，则g′3＝
A．－1C．2
B．0D．4
答案：B6．已知曲线y＝A．x＋4y－2＝01，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为ex＋1B．x－4y＋2＝0
C．4x＋2y－1＝0D．4x－2y－1＝0解析：y′＝－ex－11＝，因为ex0所以ex＋x≥2e（ex＋1）2x1e＋x＋2e11ex×x＝2当且仅当ex＝x，即x＝0ee
－111时取等号，则ex＋x＋2≥4，故y′＝≤－当x＝0时取等号．当x＝0时，曲线的切线斜率取得e14ex＋x＋2e1110，，切线的方程为y－＝－x－0，即x＋4y－2＝0最大值，此时切点的坐标为224
f答案：A7．若fx＝e2xl
2x，则f′x＝e2xA．e2xl
2x＋2xB．e2xl
2x＋e2xx
e2x1C．2e2xl
2x＋D．2e2xxx答案Ce2x解析f′x＝e2x′l
2x＋e2xl
2x′＝2e2xl
2x＋故选Cx8．曲线y＝xex＋2x－1在点0，－1处的切线方程为A．y＝3x－1C．y＝3x＋1答案AB．y＝－3x－1D．y＝－2x－1
π9．已知函数fx＝xsi
x＋ax，且f′2＝1，则a＝A．0B．1C．2D．4答案Aπ解析∵f′x＝si
x＋xcosx＋a，且f′2＝1，πππ∴si
＋cos＋a＝1，即a＝0222

10．已知直线y＝x＋1与曲线y＝l
x＋a相切，则a的值为A．1B．2C．－1D．－2答案B

解析设直线y＝x＋1与曲线y＝l
x＋a的切点为x0，y0，则y0＝1＋x0，y0＝l
x0＋a．又曲线的导函数y′＝11，所以y′x＝x0＝＝1，即x0＋a＝1x＋ax0＋a
又y0＝l
x0＋a，所以y0＝0，则x0＝－1，所以a＝2111．已知fx＝－x2＋2xf′2017＋2017l
x，则f′1＝2A．2016B．6045r