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专题13导数的概念及其运算（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料
1曲线y＝a在x＝0处的切线方程是xl
2＋y－1＝0，则a＝A12B2
x
x

Cl
2
1Dl
2
解析由题知y′＝al
a，y′x＝0＝l
a，又切点为0，1，故切线方程为xl
a－y1＋1＝0，∴a＝2答案A2若fx＝2xf′1＋x，则f′0等于A2B0C－2
2
D－4
解析f′x＝2f′1＋2x，∴令x＝1，得f′1＝－2，∴f′0＝2f′1＝－4答案D3已知曲线y＝l
x的切线过原点，则此切线的斜率为AeB－eC1e1D－e
4曲线y＝eA13
－2x
＋1在点0，2处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为
1B2
－2x
C
23
－2x
D1＋1在点0，2处的切线方程为y
解析y′x＝0＝－2e
x＝0＝－2，故曲线y＝e
22＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为1，0，，，故围成的三角形33
121的面积为×1×＝233答案A5已知y＝fx是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝fx在x＝3处的切线，令gx＝xfx，g′x是gx的导函数，则g′3＝
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A－1
B0
C2
D4
11解析由题图可知曲线y＝fx在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′3＝－，33∵gx＝xfx，∴g′x＝fx＋xf′x，∴g′3＝f3＋3f′3，又由题图可
1知f3＝1，所以g′3＝1＋3×－＝03
答案B6已知f1x＝si
x＋cosx，f
＋1x是f
x的导函数，即f2x＝f1′x，f3x＝
f′2x，…，f
＋1x＝f
′x，
∈N，则f2015x等于
A－si
x－cosxC－si
x＋cosxBsi
x－cosxDsi
x＋cosx

17已知曲线y＝x，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为e＋1Ax＋4y－2＝0C4x＋2y－1＝0－e解析y′＝x2＝（e＋1）
x

Bx－4y＋2＝0D4x－2y－1＝0－11xx，因为e＞0，所以e＋x≥21exe＋x＋2e1xe×x＝2当且仅当e
11xxe＝x，即x＝0时取等号，则e＋x＋2≥4，故y′＝ee
－11≤－当x＝0时取等号14xe＋x＋2e
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11当x＝0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为0，，切线的方程为y－＝221－x－0，即x＋4y－2＝0故选A4答案A8已知函数fx＝x，gx＝al
x，a∈R，若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交，且在交点处有共同的切线，则切线方程为________
9已知函数y＝fx及其导函数y＝f′x的图象如图所示，则曲线y＝fx在点P处的切线方程是________
解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝fx在点P处的r