个相同的实根；
4
f③
的任一实根大于
的任一实根；
④
的任一实根小于
任一实根
其中正确命题的序号是
评卷人
得分
三、简答题
（共75分）
16、已知函数
一个周期的图像如图所示．
1求函数fx的表达
2若f＋
＝，且为△ABC的一个内角，求si
α＋cosα
5
f17、已知：向量，求：
记函数
（1）当
时，求
在区间
上的值域；
（2）当
时，
，求的值．
18、已知函数fx＝
是定义在－11上的奇函数，且f＝
1确定函数fx的解析式；2当x∈－11时判断函数fx的单调性，并证明；
3解不等式f2x－1＋fx0
19、甲厂以x千克小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利
润是100
元
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a
元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润
20、函数
（其中
）的图象如图所示，把函数
右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数
的图像
的图像向
（1）若直线
与函数
的值；
图像在
时有两个公共点，其横坐标分别为
，求
6
f（2）已知
内角
与
的对边分别为
，且
共线，求
的值．
若向量
21、对于定义域为的函数
，若同时满足以下三个条件：
①
；
②
，总有
；
③当
，
，
时，都有
，
则称函数
为“梦想函数”．
（Ⅰ）若函数
为“梦想函数”，求
．
（Ⅱ）判断函数
（
）是否为“梦想函数”？若是，予以证明；若不是，
说明理由．
（III）设函数
为“梦想函数”，若
，使
，且
，
求证：
．
参考答案
一、选择题1、B解析：先求解集合A，再进行集合之间的运算．
7
f∵A＝xx2或x0，B＝x－x，
∴A∩B＝x－x0或2x，A∪B＝R2、D3、【答案】A
【解析】因为函数
的最小正周期为，所以
，所
以
，由
，当k1时，
，所
以函数的图象关于点
对称。
4、D5、D6、C7、D8、A9、C10、C
二、填空题
11、
12、15
13、
8
f14、15、
三、简答题16、解1由图知，函数的最大值为1，则A＝1，
∴函数fx的表达式为fx＝si
化简，得si
2α＝
∴si
α＋cosα2＝1＋si
2α＝由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，但si
2α＝＞0，则0＜2α＜π，即α为锐角，从而si
α＋cosα＞0，因此si
α＋cosα＝
9
f17、解：（1）
当
时，
又由
得
，所以
，
从而2
所以
由
，得
，
，所以
18、解析：1由题意可知f－x＝－fx，
又∵f＝，∴a＝1，
∴fx＝2当x∈－11时，函数fx是单调递增的．证明如下：设任意的－1x1x21，
r