（1，）22
C．（2，＋∞）
22
D．（1，2）
12．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x＋y＝1上相异三点，若存在正实数λ，μ，
22使得OC＝λOA＋μOB，则＋－3的取值范围是
uuur
uur
uuru
（
）
A．（
1，1）21x
B．（
2，1）3
C．（1，2）
D．（2，＋∞）
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．3x－6的二项展开式中，常数项为______________14．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4＋x）＋f（－x）＝0，且f（1）＝9，则f（2011）＋f（2012）＋f（2013）的值为___________
y≤x115．已知不等式组y≥－x表示的平面区域为M，直线y＝x与曲线y＝x2所围成的平面区域为2x≤2
N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．16．已知f（x）＝m（x－2m）（x＋m＋3），g（x）＝2x－2，若同时满足条件：①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；x0∈②（－∞，－4）fx0）（x0），（g＜0，m的取值范围是_____________．则
f三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）已知α为锐角，si
α＝
41，ta
（α－β）＝，求cos2α和ta
β的值．53
2
18．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列a
满足2a
＋1＋3a
＋1a
－2a
＝0（
∈N），且a3＋
2
1是a2，a4的等差中项数列b
的前
项和S
＝
2．32
（1）求数列a
与b
的通项公式；（2）若T
＝
1111＋＋…＋，求证：T
＜b1b2b2b3b
b
＋12
19．（本题满分12分）在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知内角C为钝角，且2si
2A－cos2A－2＝0，（1）求角A的大小；（2）试比较b＋c与3a的大小．
20．（本题满分12分）已知a∈R，函数f（x）＝
a＋l
x－1．x
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求f（x）在区间（0，e上的最小值．
21．（本题满分12分）已知点A（0，－3）为坐标原点，动点P（x，y）满足｜PA｜＝，O2｜PO｜．（1）求动点P的轨迹方程；
1（2）若关于直线y＝k（x－1）对称的两点M，在动点P的轨迹上，N且直线MN与x＋y＝相
22
切，试求直线MN的方程．
22．（本题满分12分）已知函数f（x）＝x2g（x）＝2el
x（x＞0）为自然对数的底数）（e．（1）当x＞0时，求证fx＋gx≥4e；（2）求F（x）＝f（x）－g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数y＝kx＋b（k，b∈R），使得f（x）≥kx＋b且g（x）≤kx＋b对一切x＞0恒成立，若存在，求出r