2017专题五：函数与导数在解题中常用的有关结论（需要熟记）：
1曲线yfx在xx0处的切线的斜率等于fx0，切线方程为yfx0xx0fx02若可导函数yfx在xx0处取得极值，则fx00。反之，不成立。3对于可导函数fx，不等式fx0（0）的解集决定函数fx的递增（减）区间。4函数fx在区间I上递增（减）的充要条件是：xIfx00恒成立
5函数fx在区间I上不单调等价于fx在区间I上有极值，则可等价转化为方程fx0在区间I上有实根且为非二重根。（若fx为二次函数且IR，则有0）。
6fx在区间I上无极值等价于fx在区间在上是单调函数，进而得到fx0或fx0在I上恒成立
7若xI，fx0恒成立，则fxmi
0若xI，fx0恒成立，则fxmax08若x0I，使得fx00，则fxmax0；若x0I，使得fx00，则fxmi
09设fx与gx的定义域的交集为D若xDfxgx恒成立则有fxgx0
mi
10若对x1I1、x2I2，fx1gx2恒成立，则fxmi
gxmax若对x1I1，x2I2，使得fx1gx2则fxmi
gxmi
若对x1I1，x2I2，使得fx1gx2，则fxmaxgxmax
（11）已知fx在区间I1上的值域为A，gx在区间I2上值域为B，若对x1I1x2I2，使得fx1gx2成立，则AB。
12若三次函数fx有三个零点，则方程fx0有两个不等实根x1、x2，且极大值大于0，极小值小于0
13证题中常用的不等式①l
xx1x0②l
（x1）xx1③ex1x
④ex1x
⑤l
xx1x1
x12
⑥
l
x11x222x2
x0
f考点一：导数几何意义：
角度一求切线方程
1．2014洛阳统考已知函数fx＝3x＋cos2x＋si
2x，a＝f′π4，f′x是fx的导函数，则过曲线y＝x3上
一点Pa，b的切线方程为
A．3x－y－2＝0
B．4x－3y＋1＝0
C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0
D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0
角度二求切点坐标
2．2013辽宁五校第二次联考曲线y＝3l
x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是
A．01
B．1，－1
C．13
D．10
角度三求参数的值
3．已知fx＝l
x，gx＝12x2＋mx＋72m0，直线l与函数fx，gx的图像都相切，且与fx图像的切点为1，f1，则m等于
A．－1C．－4
B．－3D．－2
考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。
典例1已知函数fx＝x2－ex试判断fx的单调性并给予证明．
典例22016北京高考改编已知函数fx＝ax2＋1a＞0，gx＝x3＋bx
1若曲线y＝fx与曲线y＝gx在它们的交点1r