差危害，数值计算中通常不采取数值不稳定算法，在设计
算法是应该尽量避免误差危害，防止有效数字损失，通常要避免两个相近数字相减和用
绝对值很小的数做除数，还要注意运算次序和减少运算次数．
122有限差
定义122分别称
fxfxhfxfxfxfxhfxfxhfxh
22
171819
3
f为函数fx在点x的一阶向前差分，一阶向后差分和一阶中心差分，或者分别简称为一
阶前差，一阶后差，一阶中心差，统称为一阶有限差，其中h0表自变量的有限增
量，称为步长，和分别成为一阶前差算子、一阶后差算子和一阶中差算子，
统称为一阶有限差算，仿此，可以定义高阶有限差，例如，二阶前差记作2fx，定
义为
2fxfxfxhfx
110
于是，有
2fxfx2h2fxhfx
111

阶前差记作
fx，定义为

fx
1fx
1fxh
1fx
同样，二阶后差2fx和
阶后差
fx分别定义为
2fxfxfxfxh
和
fx
1fx
1fx
1fxh
二阶中心差2fx和
阶中心差
fx分别定义为
2fxfxfxhfxh
22和
我们规定

fx
1fx
1fxh
1fxh
2
2
0fxfx0fxfx
0fxfx
有限差有下列一下性质：
（1）常数的有限差恒为零．
（2）有限差算子为线性算子，即对任意的实数恒有
fxgxfxgx
fxgxfxgx
fxgxfxgx
（3）用函数值表示高阶有限差：


fx1iC
ifx
ih


f
i0
x


1iC
ifxih
i0



f
x


i0
1iC
i
f
x

h2

ih
112113114115116
117118119120121122
4
f其中
C
i



1
i

i
1

（4）用有限差表示函数值

fx
hC
iifxi0
123
5
f第２章非线性方程求解的不动点迭代算法
21不动点迭代算法的基本思想
首先讨论解非线性方程
xgx
21
的问题方程21的解又称为函数g的不动点为求g的不动点，选取一个初始值x0，令
xkgxk1k12
22
已产生序列xk这一类迭代法称为不动点迭代gx又被称为迭代函数，很显然，若
迭代序列xk收敛，即有
lim
k
xk

p
23
且gx连续，则p是g的一个不动点．
例212方程fxx32x240在区间12中有唯一跟我们可以用不同的方
法将它化为方程：
（1）xg1xxx32x24
1
（2）
x

g2
x

2
2x

x
2

1
（3）
x

g3x


2

x32
2

1
（4）
x

g4
x

2
2
1
x
2

（5）
x

g5
x

x

x32x23x24x
4

等等
取初始值x015，分别用r