主要介绍了为什么要研究本文的一些原因、目的，以及价值，也准备了一些预备知识作为对正文的补充；第二章介绍迭代法与不动点的相关思想原理、定理以及迭代法的收敛条件，是本文的一个主要章节和工作重心，并且举出了几个实例来辅助证明了运用不动点迭代法求解非线性方程的方便以及准确性；第三章作为对第二章节的一个完善，非常具有实用性，主要讨论了非收敛不动点迭代格式的几类处理方法，并通过数值实例给予了证明
12预备知识
121误差
误差的来源有多个方面，主要有模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差等．
例11可微函数fx用泰勒Taylor多项式
p
x
f0
f0x1
f0x22
f
0x

近似代替，则数值方法的截断误差是
R
x
fxp
x
f
1x
1
1
在0与x之间．也就是说，截断误差就是近似值与精确值之间的误差．
例12用314159近似代替，表示舍入误差
R31415900000026
同样，可以定义舍入误差是指由于计算机字长有限在表示时产生的误差．
定义111设x为准确值，x为x的一个近似值，称exx为近似值的绝对误
差，简称误差．
然而，在实际中，人们是无法准确计算出误差e的精确值的，一般是根据需要估计
出误差的绝对值不超过某正数，也就是误差绝对值的一个上界，叫做近似值的误
差限，它总是正数．
对于一般情形，xx，即
xxx
11
这个不等式有时也表示为
xx
12
误差的大小有时还不能完全表示近似值的好坏，例如，有两个量x101，
2
fy10005，则
x

10

x
1
y

1000

y

5
虽然

y
是

x
的
5
倍，但是

y
y

05
比

x
x
10小得多，这就说明了
y近似
y
的程度比
x近似x的程度要好得多，因此，除了需要考虑误差的大小之外，还应该考虑准确值本
身的大小．我们把近似值的误差e与准确值x的比值exxxx
13
称为近似值x的相对误差，记作er．
在实际计算中，由于真值x总是不知道的，通常取
er

ex

xxx
作为
x的相对误差，条件是
er

ex
较小，此时
ex

ex

exxxx

e2xxe

ex21ex


1415
是er的平方项级，故可忽略不计．
相对误差也可正可负，它的绝对值上界叫做相对误差限，记作

r
，即

r


x

16
根据定义，上例中


x
x


10
与


y
y


05
分别为
x
与
y
的相对误差限，很显然
y
近似y的程度比x近似x的程度好得多．
在实际运算中，为了避免误r