y0，
DMxy2y0，0
12．…………………………………………………………10分∴
2y0，，
又∵AE面AMD，∴AE0，0，1为面AMD的法向量，∴cos
，AE
212y0214
cos

6

3，2
解得y02
3，333．………………………12分33
故在BC上存在点M，且CM2220．解：（I）设椭圆的标准方程为则由题意得c3，2a∴a2，b2a2c21，
y2x21ab0，焦距为2c，a2b2
331321324，44
数学（理科）试题第7页（共4页）
f∴椭圆C的标准方程为
y2x21．4
………………………………………4分
∴右顶点F的坐标为1，0．设抛物线E的标准方程为y22pxp0，∴
p1，2p4，21k
∴抛物线E的标准方程为y24x．…………………………………………6分（Ⅱ）设l1的方程：ykx1，l2的方程yx1，
Ax1，y1，Bx2，y2，Gx3，y3，Hx4，y4，
ykx1，由2消去y得：k2x22k24xk20，y4x，
∴x1x22
4，x1x21．k2
1yx1，由消去y得：x24k22x10，k2y4x，
∴x3x44k22，x3x41，……………………………………………………9分∴AGHBAFFGHFFBAFHFAFFBFGHFFGFBAFFBFGHFx11x21x31x41x1x2x1x21x3x4x3x418
44k22k
44k2k2
≥8216．
41时，AGHB有最小值16．……………………13分4k2即k±2ka时，fxex1x2，21．解：（I）∵x0，2a∴fxexx2ax1．2上恒成立，由题意，fx≥0在0，
当且仅当
数学（理科）试题第8页（共4页）
f当a0时，fxex0恒成立，即满足条件．当a≠0时，要使fx≥0，而ex0恒成立，
上恒成立，即故只需x2ax1≥0在0，
a2
a20，解得a0．a02a010，2
综上，a的取值范围为a≤0．………………………………………………4分（Ⅱ）由题知fx≤x1即为ex①在x≥0时，要证明ex
a2xxe≤x1．2
a2xxe≤x1成立，2aax1只需证ex≤x2exx1，即证1≤x2x，22e
令gx
①
1exx1exxa2x1axx，xx，得gxaxx2ee2e
整理得gxxa∵x≥0时，
1r