）由于b
a
log2a

2∴T
12（）
12
12
1
11
1（）
（），22
数学（理科）试题第5页（共4页）
f2于是T
1（）
12
12
1
1
1
1（）
（），221212
111
112
1
1，

12122212
两式相减得：T
2
12
∴T
2
2．∴
12
T
21
1≥，解得
≤4，
2216
∴
的最大值为4．…………………………………………………………12分18．解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为005，∴
120x005，解得x60．………………………………………………2分3600
∴持“无所谓”态度的人数共有3600210012060060720．………4分360∴应在“无所谓”态度抽取720×72人．…………………………6分3600（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为
1206064人，社会人士为62人，180180
……………………………………8分
于是第一组在校学生人数ξ1，2，3，Pξ1
14222412
30CCCCC4C2113，，Pξ2，Pξ3333C65C65C65
即ξ的分布列为：ξ123
P
15
35
15
…………………10分
∴Eξ1×
1312×3×2．……………………………………………12分555
zEHHH
19．（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EFCD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，xGF
A
Dy
数学（理科）试题第6页（共4页）
B
C
f∴四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形，……………………………………………………2分∴H为EG的中点，B为CG中点，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：∵在平行四边形CDAG中，∠ADC90，∴BG⊥AG．又由AE⊥平面ABCD知AE⊥BG，∴BG⊥面AEFG，∴BG⊥AF．……………………………………………………………………6分又∵AF⊥EG，∴AF⊥平面BGE，∴AF⊥BE．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）解：如图，以A为原点，AG为x轴，AE为y轴，AD为z轴建立空间直角坐标系Axyz．则A0，0，0，G1，0，0，E0，0，1，D0，2，0，设M1，y0，0，∴ED0，2，1，DM1，y02，0，设面EMD的一个法向量
x，y，z，

ED2yz0，则令y1，得z2，x2r