，ex
1≤1，结合a≥1，得gx≥0，ex上是增函数，故gx≥g01，从而①式得证．∴gx为在0，a2xxe≤x1成立，2aa只需证ex≤x2exx1，即证1≤x2e2xx1ex，22
②在x≤0时，要使ex令mx
②
ax22xex1ex，得mxxe2xexax1，2
而xexax1在x≤0时为增函数，故x≤01a≤0，从而mx≤0，∴mx在x≤0时为减函数，则mx≥m01，从而②式得证．
a2xxe≤x1即fx≤x1在a≥1时恒成立．…10分2a2（Ⅲ）要使fx0x01成立，即ex0x0ex0x01，2
综上所述，原不等式ex
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f变形为
2ax0x10x010，③2e
要找一个x00使③式成立，只需找到函数tx
ax2x1x1的最小值，满足2e
txmi
0即可．
1，ex1令tx0得ex，则xl
a，取x0l
a，a在0xl
a时，tx0，在xl
a时，tx0，
∵txxa即tx在0，l
a上是减函数，在l
a，∞上是增函数，∴当xl
a时，tx取得最小值tx0
al
a2al
a112
下面只需证明：l
a2al
aa10在0a1时成立即可．又令pa
a2
al
a2al
aa1，2
则pal
a2≥0，从而pa在0，1上是增函数，
12
a2于是tx的最小值tl
a0，
则pap10，从而l
a2al
aa10，得证．
因此可找到一个常数x0l
a0a1，使得③式成立．………………14分
数学（理科）试题第10页（共4页）
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