人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，∠ADC90，AE⊥平面ABCD，EFCD，BCCDAEEF
1AD1．2
E
（Ⅰ）求证：CE平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角EMDA的大小为FAD
π？若存在，求出CM的6
B
C
长；若不存在，请说明理由．20．（本题满分13分）已知椭圆C的两个焦点是0，3和0，3，并且经过点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求AGHB的最小值．21．（本题满分14分）
3，1，抛物线的顶点E2
a2xxe．2上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅰ）若fx是0，
已知函数fxex（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式fx≤x1对x∈R恒成立；（Ⅲ）对于在0，1中的任一个常数a，试探究是否存在x00，使得fx0x01成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．
数学（理科）试题第4页（共4页）
f绵阳市高2011级第二次诊断性考试
数学理参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BDCDAAACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．312．113．414．
57
15．②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）fxab2si
2x2si
xcosx22si
2x由
1cos2xsi
2x2
………………………………3分

4
1，

2
2kπ≤2x

4
≤

2
2kπ，k∈Z，得kπ，

8
kπ≤x≤
3kπ，k∈Z，8
∴fx的递增区间是

8
3kπk∈Z．…………………………6分86

（II）由题意gx2si
2x由


4
12si
2x

12
1，…………9分

12
≤x≤
75得≤2x≤，124412
∴0≤gx≤21，即gx的最大值为21，gx的最小值为0．…12分117．解：（I）设等比数列a
的公比为q，由题知a1，2又∵S1a1，S2a2，S3a3成等差数列，∴2S2a2S1a1S3a3，变形得S2S12a2a1S3S2a3，即得3a2a12a3，311∴qq2，解得q1或q，…………………………………………4分2221又由a
为递减数列，于是q，2∴a
a1q
11
．2……………………………………………………6分1
，2
（Ⅱr