向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变6为原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝gx的图象，求函数gx的单调减区间．πωx＋φ－解析：1由题可得，fx＝2si
6因为fx为偶函数，ππ2π所以φ－＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z6232π2ππ因为0φπ，所以φ＝由题意得＝2×，解得ω＝23ω2ππ故fx＝2cos2x，f8＝2cos4＝2ππ2将fx的图象向右平移个单位长度后，得到fx－6的图象，再将所得图象上各点6
6
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xπxxπ的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得f4－6的图象，所以gx＝f4－6＝2cos24xππ－＝2cos2－3，6xπ2π8π当2kπ≤－≤2kπ＋π，k∈Z，即4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z时，函数gx单调递减．23332π8π故函数gx的单调减区间为4kπ＋，4kπ＋k∈Z33考向函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0性质的综合应用π例3已知函数fx＝2si
24＋x－3cos2x－1，x∈R1求函数fx的最小正周期；π－，0对称，且t∈0，π，求t的值；2若hx＝fx＋t的图象关于点6ππ3当x∈4，2时，不等式f（x）－m3恒成立，求实数m的取值范围．ππ解析：1函数可化为fx＝－cos2＋2x－3cos2x＝si
2x－3cos2x＝2si
2x－3故函数fx的最小正周期为ππ2hx＝fx＋t＝2si
2x＋2t－3ππkππ－＋2t－＝kπ，k∈Z，得t＝＋，k∈Z令2×6323π5π又t∈0，π，故t＝或36ππππ2π3当x∈4，2时，2x－3∈6，3，所以fx∈1，2．fx－m3，即fx－3mfx＋3，所以2－3m1＋3，即－1m4故实数m的取值范围为－1，4．【注】本题主要是考察三角变换，以及y＝Asi
ωx＋φ的周期性、对称性及最值，涉及恒成立问题的解决．自测反馈π1已知函数fx＝2si
ωx＋φω0，φ2的最小正周期为π，且它的图象过点
－π，－2，则φ的值为__－π__．1212
π2ππ解析：由题意得，＝π，则ω＝2又因为图象过点－12，－2，所以2si
－6＋φ＝ωπ2ππ－2，si
－6＋φ＝－2，因为φ2，所以φ＝－12
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π2函数fx＝2si
ωx＋φB两点之间的距ω0，2≤φ≤πr