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____第29课__三角函数的最值问题____
1会通过三角恒等变形、利用三角函数的有界性、结合三角函数的图象，求三角函数的最值和值域．2掌握求三角函数最值的常见方法，能运用三角函数最值解决一些实际问题
1阅读：必修4第24～33页、第103～116页、第119～122页．2解悟：①正弦、余弦、正切函数的图象和性质是什么？②三角函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0的最值及对应条件；③两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？辅助角公式是否熟练？④二倍角公式是什么？由倍角公式得到的降幂扩角公式是什么？必修4第123页练习第4题怎么解？3践习：在教材空白处，完成必修4第131页复习题第9、10、16题
基础诊断
1函数fx＝si
x，x∈π6，23π的值域为12，1__．2函数fx＝si
x－cosx＋π6的值域为__－3，3__．
解析：因为fx＝si
x－cosx＋π6＝si
x－23cosx＋12si
x＝32si
x－23cosx＝3si
x－π6，所以函数fx＝si
x－cosx＋π6的值域为－3，3．
3若函数fx＝1＋3ta
xcosx，0≤xπ2，则fx的最大值为__2__．
解析：fx＝1＋3ta
xcosx＝cosx＋3si
x＝2si
x＋π6因为0≤xπ2，所以π6≤x＋π623π，所以si
x＋π6∈12，1，
所以当si
x＋π6＝1时，fx有最大值2
4函数y＝2si
2x－3si
2x的最大值是10＋1．
范例导航
考向形如y＝asi
2x＋bcosx＋c的三角函数的最值例1已知函数fx＝2cos2x＋si
2x－4cosx
1求fπ3的值；
2求fx的最大值和最小值．
解析：1fπ3＝2cos23π＋si
2π3－4cosπ3＝－1＋34－2＝－94
2fx＝22cos2x－1＋1－cos2x－4cosx＝3cos2x－4cosx－1
1
f……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………
＝3cosx－322－73，x∈R
因为cosx∈－1，1，所以当cosx＝－1时，fx取最大值6；当cosx＝23时，fx取最小值－73
已知si
A＋π4＝7102，A∈π4，π2
1求cosA的值；2求函数fx＝cos2x＋52si
Asi
x的值域．
解析：1因为π4Aπ2，且si
A＋π4＝7102，
所以π2A＋4π34π，cosA＋π4＝－102，
所以cosA＝cosA＋4π－π4
＝cosA＋π4cosπ4＋si
A＋4πsi
4π
＝－102×
22＋7102×
22
＝35
2由1可得si
A＝45，
所以fx＝cos2x＋52si
Asi
x＝1－2si
2x＋2si
x＝－2si
x－122＋32，x∈R
因为si
x∈－1，1，所以当si
x＝12时，fx取最大值32；当si
x＝－1时，fx取最小值－3
所以函数fx的值域为－3，23
考向形如y＝Asi
ωx＋φ＋k的三角函数的最值
例2已知函数fx＝2cosxsi
x＋π3－3si
2x＋si
xcosx＋r