的解析式为y=5si
3x+3方法二最值点法:π2π将最高点坐标4,5代入y=5si
3x+φ得5si
6+φ=5,ππ所以+φ=2kπ+k∈Z,62ππ所以φ=2kπ+k∈Z,取k=0时得满足φπ的φ=,332π故所求函数的解析式为y=5si
3x+3方法三零点法:函数y=Asi
ωx+φ的图象一般由“五点法”作出,一个周期内至少两个零点.5π根据y=Asi
ωx+φ的图象可知π,0是一个周期内的第二个零点,而2,0是下一个周期的第一个零点,于是有25π2ππ+φ=π或3×2+φ=2π,解得φ=3,3
2π故所求函数的解析式为y=5si
3x+3方法四平移法:π由图象可知,起始点坐标是-2,0,2π则将y=5si
3x的图象沿x轴向左平移2个单位长度,就得到本题图象,π2故所求函数的解析式为y=5si
3x+2,
2π即y=5si
3x+3【反思】以上各种方法各有所长,方法三可以推广为关键点法,用此法解题要深刻理解五点作图法的本质,即五点之间的对应关系要明确进行三角函数图象变换若把函数y=Asi
ωx+φ的形式平移变换、伸缩变换的次序不同,则平移单位就不同,需要特别注意.【总结】已知三角函数y=Asi
ωx+φ的图象,欲求其解析式,必须搞清A,ω,φ与图象的哪些因素有关,在利用图象与x轴的交点时,要考虑这个点是在增区间上还是在减区间上,否则很容易出错.数形结合的思想方法必须时刻牢记在心,并随时加以运用.考向根据图象和性质确定函数y=Asi
ωx+φ的解析式π例2设函数fx=Asi
ωx+φA0,ω0,φ,x∈R的部分图象如图所示.2
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f……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………
1求函数y=fx的解析式;ππ2当x∈-2,2时,求fx的取值范围.
解析:1由图象知A=2πT5πππ2π又=-=,ω0,所以T=2π=,得ω=1,所以fx=2si
x+φ.将点3,2代4632ωπππ入,得+φ=+2kπk∈Z,即φ=+2kπk∈Z.326πππ又-φ,所以φ=,226π所以fx=2si
x+6ππππ2π2当x∈-,时,x+∈-,,22633π3所以si
x+6∈-2,1,即fx∈-3,2.
已知函数fx=3si
ωx+φ-cosωx+φ0φπ,ω0为偶函数,且函数y=fx图象π的两条相邻对称轴间的距离为2π1求f8的值;π2将函数y=fx的图象r