ω0，φ2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如下表：π2π3053π25π6－50
ωx＋φxAsi
ωx＋φ
0
π
2π
1请将上表数据补充完整，并直接写出函数y＝fx的解析式；2说明函数fx的图象可由y＝si
x的图象经过怎样的变换而得到．π解析：1根据表中已有数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：6π2π353π25π6－5
ωx＋φxAsi
ωx＋φ
0π120
π7π120
2π13π120
π函数fx的表达式为fx＝5si
2x－6ππ2由1知fx＝5si
2x－6，写出y＝si
x的图象到y＝5si
2x－6的图象的变换过程．变换过程中有两种：A先平移，后伸缩；B先伸缩，后平移．A先平移，后伸缩
2
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【注】“五点法”作图看似简单，却蕴含着三角函数中的整体到个别，再由个别反射到整体的“运算”．
ππ3已知fx＝cosωx＋φω0，－φ0的最小正周期为π，且f4＝221求ω和φ的值；2在坐标系中作出函数fx在0，π上的图象；3若fx2，求x的取值范围．2
2π解析：1周期T＝＝π，所以ω＝2ωπππ因为f4＝cos2×4＋φ＝cos2＋φ＝－si
φ＝32
ππ又－φ0，所以φ＝－23π2x－，列表如下：2由1得fx＝cos3
3
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xπ2x－3fx图象如图：
0π－312
π601
5π12π20
2π3π－1
11π123π20
π5π312
π23cos2x－32，πππ所以2kπ－2x－2kπ＋，k∈Z，434π7π所以2kπ＋2x2kπ＋，k∈Z，1212π7π所以kπ＋xkπ＋，k∈Z，2424π7π所以x的取值范围是xkπ＋xkπ＋，k∈Z．2424【变式题】如图，它是函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0，φπ的图象，由图中条件，写出该函数的解析式．
【点评】由三角函数图象确定解析式是前几年命题的一个热点，此类型题要充分挖掘5π给出图象的信息进行求解，首先根据图象可知A＝5，函数的周期T＝22－π＝3π，所以ω2π2＝＝T3方法一单调性法：因为由图象可知点π，0在单调递减的那段曲线上，
4
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2π所以＋φ＝2kπ＋πk∈Z，3π所以φ＝2kπ＋k∈Z．3π因为φπ，所以φ＝32π故所求函数r