1a
12a
1
N（I）求数列a
的通项公式；（II）若数列b
足41424
（Ⅲ）证明：
b1b1b1
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新疆奎屯
2007
a
1b
N证明：数列b
是等差数列；
a
1a1a2

N23a2a3a
12
4、本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力满分14分
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（I）解：a
12a
1
N
a
112a
1
a
1是以a112为首项，2为公比的等比数列
a
12
即
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a
221
N
k1k1k1
（II）证法一：41424

a
1k

4k1k2k
2
k

2b1b2b

b
2b1b2b
b
1
1
1b
1
②－①，得2b
11
1b
1
b
即
1b
1
b
20
①②

b
2
1b
120
③－④，得即

b
22
b
1
b
0
b
22b
1b
0
b
2b
1b
1b
N
b
是等差数列
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4
f证法二：同证法一，得

1b
1
b
20
令
1得b12设b22ddR下面用数学归纳法证明（1）当
12时，等式成立
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b
2
1d
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（2）假设当
kk2时，bk2k1d那么
k2k2bk2k1d2k11dk1k1k1k1这就是说，当
k1时，等式也成立bk1
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根据（1）和（2），可知b
2
1d对任何r