a3为首项，6为公差的等差数列，所以a2ka26k1，a2k1a36k1，a2k2a46k1kN，数列a
是单调递增数列a1a2且a2ka2k1a2k2对任意的kN成立
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a1a2且a26k1a36k1a46k1
a1a2a3a4a122a32a182a
即所求a的取值集合是Ma
915a44
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915a44
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（III）解法一：弦A
A
1的斜率为k

b
1b
ea
1ea
a
1a
a
1a

exxx0exex0exex0任取x0，设函数fx，则fxxx0xx02
记gxexxx0exe0，则gxexxx0exexexxx0，
x
当xx0时，gx0，gx在x0，上为增函数，当xx0时，gx0，gx在，x0上为减函数，所以xx0时，gxgx00，从而fx0，所以fx在，x0和x0，上都是增函数
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由（II）知，aM时，数列a
单调递增，取x0a
，因为a
a
1a
2，所以k

ea
1ea
ea
2ea
a
1a
a
2a

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取x0a
2，因为a
a
1a
2，所以k
1
ea
1ea
2ea
ea
2a
1a
2a
a
2
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所以k
k
1，即弦A
A
1
N的斜率随
单调递增解法二：设函数fx增函数，所以k

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exea
1，同解法一得，fx在，a
1和a
1，上都是xa
1
ea
ea
1exea
1ea
2ea
1exea
1a
1，limeklimea
1
1
→aa
a
1
→axaaaxa
1
1
1
2
1
1
3
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f故k
k
1，即弦A
A
1
N的斜率随
单调递增4、已知数列a
满足a1r