因此当△ABC为钝角三角形时点C的纵坐标y的取值范围是
329323310≠yyy或
解法二以AB为直径的圆的方程为
381xL3323538332y35x222的距离为到直线圆心
3321GLAB
相切于点为直径的圆与直线以所以
当直线l上的C点与G重合时∠ACB为直角当C与G点不重合且A
B
C三点不共线时∠ACB为锐角即△ABC中∠ACB不可能是钝角
因此要使△ABC为钝角三角形只可能是∠CAB或∠CBA为钝角932y1x31x33332yABA得令垂直的直线为且与过点
3310y1x3x3332yABB
得令垂直的直线为且与过点321C32y1x1x3y时的坐标为当点所以解得又由
A
B
C三点共线不构成三角形
因此当△ABC为钝角三角形时点C的纵坐标y的取值范围是
329323310≠yyy或
3、江苏省启东中学高三综合测试三1在双曲线xy1上任取不同三点A、B、C证明ABC的垂心H也在该双曲线上
2若正三角形ABC的一个顶点为C—1—1另两个顶点A、B在双曲线xy1另一支上求顶点A、B的坐标。
解1略2A2323B2323或A2323B2323
4、江苏省启东中学高三综合测试四已知以向量v1
21为方向向量的直线l过点045抛物线Cpxy22p0的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上
Ⅰ求抛物线C的方程
Ⅱ设A、B是抛物线C上两个动点过A作平行于x轴的直线m直线OB与直线m交
f于点N若02pOBOAO为原点A、B异于原点试求点N的轨迹方程解Ⅰ由题意可得直线l4
521xy①过原点垂直于l的直线方程为xy2②解①②得2
1x∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上∴22
12p2p∴抛物线C的方程为xy42
Ⅱ设11yxA22yxByxN由02pOBOA得042121yyxx
又1214xy2224xy
解得821yy③
直线ONxxyy22即xyy2
4④由③、④及1yy得
点N的轨迹方程为2x0≠y
5、安徽省皖南八校2008届高三第一次联考已知线段AB过y轴上一点0mP斜率为k两端点AB到y轴距离之差为k40k
1求以O为顶点y轴为对称轴且过AB两点的抛物线方程
2设Q为抛物线准线上任意一点过Q作抛物线的两条切线切点分别为MN
求证直线MN过一定点
解1设抛物线方程为022ppyxAB的方程为mkxy
联立消y整理得0222
pmpkxx∴pkxx221
又依题有pkkxx2421∴2p∴抛物线方程为yx42
2设M4211xxN4222xx10xQ∵21xkMQ
f∴MQ的方程为2
41121xxxxy042121yxxx∵MQ过Q∴0420121xxx同理0420222xxx
∴21xx为方程04202xxx的两个根∴421xx又4
21xxkMN∴MNr