4，即y1x4，y2x6，2
f直线
l1
：
y


12
x

4
与
x
轴的交点
A
的坐标为
A（8，0），与
y
轴的交点
B
的坐标为
B（0，4）；
（2）由题意得，点E的坐标为（m，1m4），点F的坐标为（m，2m6），2
所以EF5m10，EHm，2
所以矩形EFGH的面积为：Sm（5m10），2
当S15时，，解得m1或m3，2
答：当m为1或3时，矩形EFGH的面积为15；2
（3）当PAPB时，设OPa，则PAPB8a，
在Rt△PAB中：a2428a2，
解得：a3，
所以BQPA5，得Q（5，4），当BPBA时，因为PA⊥OB，所以OPOA4，则Q、B关于x轴对称，得Q（0，4），
当ABAP时，因为AB45，所以BQ45，
得Q（45，4）或（45，4），
综上：符合条件的Q点坐标为（5，4）、（0，4）、（45，4）或（45，4）．
y
l1Q
B
OPA
xP
y
l1
Q
B
y
l1B
OQ
A
x
y
l1
B
Q
PO
A
x
O
A
Px
考点：待定系数法求解析式；坐标与图形．8．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”的问题．习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF45°，连接EF，则EFBEDF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，ABAD，∠BAD∠ADC∠B90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF90°45°45°∠EAF，又∵AE′AE，AFAF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EFE′FDE′DFBEDF．类比猜想：
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f（1）请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD120°，∠EAF60°时，还有EFBEDF吗？请说明理由．
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当ABAD，∠B∠D180°，∠EAF1∠BAD时，EFBEDF2
吗？请说明理由．
【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据菱形和旋转的性质得到AEAE′，∠EAF∠E′AF，利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EFE′F；由于∠ADE′∠ADC120°，则点F、D、E′不共线，所以DE′DF＞EF，即由BEDF＞EF；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），根据旋转的性质得到AE′AE，∠EAF∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EFE′F，由于∠ADE′∠ADC180°，知F、D、E′共线，因此有EFDE′DFBEDF；根据前面的条件和结论可归纳出结论．试题解析：（1）当∠BAD120°，∠EAF60°时，EFBEDF不成立，EF＜BEDF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD120°，r