4,即y1x4,y2x6,2
f直线
l1
:
y
12
x
4
与
x
轴的交点
A
的坐标为
A(8,0),与
y
轴的交点
B
的坐标为
B(0,4);
(2)由题意得,点E的坐标为(m,1m4),点F的坐标为(m,2m6),2
所以EF5m10,EHm,2
所以矩形EFGH的面积为:Sm(5m10),2
当S15时,,解得m1或m3,2
答:当m为1或3时,矩形EFGH的面积为15;2
(3)当PAPB时,设OPa,则PAPB8a,
在Rt△PAB中:a2428a2,
解得:a3,
所以BQPA5,得Q(5,4),当BPBA时,因为PA⊥OB,所以OPOA4,则Q、B关于x轴对称,得Q(0,4),
当ABAP时,因为AB45,所以BQ45,
得Q(45,4)或(45,4),
综上:符合条件的Q点坐标为(5,4)、(0,4)、(45,4)或(45,4).
y
l1Q
B
OPA
xP
y
l1
Q
B
y
l1B
OQ
A
x
y
l1
B
Q
PO
A
x
O
A
Px
考点:待定系数法求解析式;坐标与图形.8.倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”的问题.习题如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF45°,连接EF,则EFBEDF,说明理由.解答:∵正方形ABCD中,ABAD,∠BAD∠ADC∠B90°,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′,点F、D、E′在一条直线上.∴∠E′AF90°45°45°∠EAF,又∵AE′AE,AFAF∴△AE′F≌△AEF(SAS)∴EFE′FDE′DFBEDF.类比猜想:
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f(1)请同学们研究:如图(2),在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD120°,∠EAF60°时,还有EFBEDF吗?请说明理由.
(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当ABAD,∠B∠D180°,∠EAF1∠BAD时,EFBEDF2
吗?请说明理由.
【答案】证明见解析.【解析】试题分析:(1)把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′,如图(2),连结E′F,根据菱形和旋转的性质得到AEAE′,∠EAF∠E′AF,利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F,得到EFE′F;由于∠ADE′∠ADC120°,则点F、D、E′不共线,所以DE′DF>EF,即由BEDF>EF;(2)把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′,如图(3),根据旋转的性质得到AE′AE,∠EAF∠E′AF,然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F,得到EFE′F,由于∠ADE′∠ADC180°,知F、D、E′共线,因此有EFDE′DFBEDF;根据前面的条件和结论可归纳出结论.试题解析:(1)当∠BAD120°,∠EAF60°时,EFBEDF不成立,EF<BEDF.理由如下:∵在菱形ABCD中,∠BAD120°,r