接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AFAD，平行四边形的对角相等求出ABCADC60，然后求出CBG60，从而得到AFGCBG，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AGCG，全等三角形对应角相等可得FAGBCG，然后求出GACACG120，再求出AGC60，然后根据等边三角形的
判定方法判定即可．
试题解析：（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，ABC90，
∴四边形ABCD是矩形，
∴ABC90ABDC，ADBC，∴FFDC，BEFADF，∵DF是ADC的平分线，∴ADFFDC，
f∴FBEF，∴BFBE；②AGC是等腰直角三角形．
理由如下：连接BG，
由①知，BFBE，FBC90，
∴FBEF45，
∵G是EF的中点，
∴BGFG，FCBG45，
∵FAD90，
∴AFAD，又∵ADBC，∴AFBC，在AFG和CBG中，∵AB＝AF
FCBG90
BG＝DF∴AFG≌CBG（SAS），∴AGCG，∴FAGBCG，
又∵FAGGACACB90，
∴BCGGACACB90，
即GACACG90，
∴AGC90，
∴AGC是等腰直角三角形；
（2）AGC是等边三角形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形．
7．（本题
14
分）如图①，直线l1
：
y


12
x

b
分别与
x
轴、
y
轴交于
A、B
两点，与直线
l2
：
y

kx

6交于
点C42．
第7页共12页
fy
l1B
l2C
O
A
x
图①
（1）求A、B两点坐标及k、b的值；
（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为15；
2
y
l1B
HE
l2C
O
A
x
GF
图②
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若
存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A（8，0）；B（0，4）；k2；b4；（2）1或3；（3）（5，4）、（0，4）、（45，4）或（45，
4）．【解析】
试题分析：（1）把点C42代入直线l1和l2，即可求得k和b的值，根据直线l1的解析式求得其与两坐标轴的
交点A和B的坐标；
（2）用m的代数式分别表示点E和点F的坐标，求出EF的长，应用矩形的面积公式表示矩形EFGH的面积，然
后求出面积为15时的m值；2
（3）分情况讨论，当PAPB时，当BPBA时，当ABAP时，分别求出点Q的值．
试题解析：解：（1）把点
C42
代入直线
l1
和
l2
，可得
2


12

4

b
，
2

4k

6
，
解得k2，br