解得k0或m0．当k0时，由①和34k23k2
②得23m23．m是整数，因所以m的值为3，2，1，0，1，2，3．当
m0，由①和②得3k3．因k是整数，所以k1，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分
2．
（本小题15分）已知p，qq≠0是实数，方程x2pxq0有两个实根α，β，Ⅰ求数列a
的通项公式（用α，β表示）；Ⅱ若p1，q
1，求a
的前
项和．4
数列a
满足a1p，a2p2q，a
pa
1qa
2
3，，4
【解析】方法一：解析】Ⅰ由韦达定理知αβq≠0，又αβp，所以
f整理得a
βa
1αa
1βa
2数列b
的首项为：
a
px
1qx
2αβa
1αβa
2，
3，，，45
令b
a
1βa
，b
1αb
1，，．则2所以b
是公比为α的等比数列．
b1a2βa1p2qβpαβαββαβα2．
2
所以b
α2α
1α
1，即a
1βa
α
1
a
1βa
α
1
1，2，．

1，2，
．所以，
①
当
a
1
p24q0
1
时
，
αβ≠0
，
1
a
1βa
α
1

1，2，变为a
1αa
α

1，2，．整理得，
a1pαα2α
a1，
1，2，．所以，数列
成公差为1的等差数列，其αααa12α2．所以首项为
a


α
α
于是数列a
的通项公式为
a
1α
；……………………………………………………………………
α

a

21
1
1．
………5分②当p24q0时，α≠β，
a
1βa
α
1βα
1βa
αβα
βa

ββα
α
1
αβα
α
1
1，2，．
整理得
α
2α
1βa
，
1，2，．βαβαα
1所以，数列a
成公比为β的等比数列，其首项为βαa
1a1
α2α2β2α
1β2αβ．所以a
β
1．βαβαβαβαβα
是数
1
于
a

列
a

的
通
项
公
式
为
β

1
αβα
．………………………………………………10分
11，则p24q0，此时αβ．由第Ⅰ步的结果得，42

Ⅱ若p1，q
1
1数列a
的通项公式为a
1
，所以，a
的前
项和为22234
1s
23
1
222221234
1s
23422222
2
113
3以上两式相减，整理得s
1222
f以
3s
3
．………………………………………………………………………2……15分方法二：Ⅰ由韦达定理知αβq≠0，又αβp，所以
a1αβ，a2α2β2r